수악중독

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=3$, $\overline{\rm BC}=2$, $\overline{\rm AC}>3$ 이고 $\cos (\angle \rm BAC)=\dfrac{7}{8}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm AC$ 의 중점을 $\rm M$, 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원이 직선 $\rm BM$ 과 만나는 점 중 $\rm B$ 가 아닌 점을 $\rm D$ 라 할 때, 선분 $\rm MD$ 의 길이는? ① $\dfrac{3\sqrt{10}}{5}$ ② $\dfrac{7\sqrt{10}}{10}$ ③ $\dfrac{4\sqrt{10}}{5}$ ④ $\dfrac{9\sqrt{10}}{10}$ ⑤ $\sqrt{10}$ 더보기 정답 ③

공차가 $3$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $a_{10}$ 의 값은? (가) $a_5 \times a_7

두 곡선 $y=16^x$, $y=2^x$ 과 한 점 ${\rm A} \left (64, \; 2^{64} \right )$ 이 있다. 점 $\rm A$ 를 지나면 $x$ 축과 평행한 직선이 곡선 $y=16^x$ 과 만나는 점을 $\rm P_1$ 이라 하고, 점 $\rm P_1$ 을 지나며 $y$ 축과 평행한 직선이 곡선 $y=2^x$ 과 만나는 점을 $\rm Q_1$ 이라 하자. 점 $\rm Q_1$ 을 지나며 $x$ 축과 평행한 직선이 곡선 $y=16^x$ 과 만나는 점을 $\rm P_2$ 라 하고, 점 $\rm P_2$ 를 지나며 $y$ 축과 평행한 직선이 곡선 $y=2^x$ 과 만나는 점으 $\rm Q_2$ 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 $n$ 번째 얻은 두 점을 각각 ${\rm P}_n, ..

자연수 $k$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 $\{a_n\}$ 이 있다. $a_1=0$ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n + \dfrac{1}{k+1} & (a_n \le 0) \\[10pt] a_n - \dfrac{1}{k} & (a_n>0)\end{cases}$$ 이다. $a_{22}=0$ 이 되도록 하는 모든 $k$ 의 값의 합은? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ②

자연수 $n$ 에 대하여 $4\log_{64} \left (\dfrac{3}{4n+16} \right )$ 의 값이 정수가 되도록 하는 $1000$ 이하의 모든 $n$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $426$

그림과 같이 두 곡선 $y=2^{-x+a}, \; y=2^x-1$ 이 만나는 점을 $\rm A$, 곡선 $y=2^{-x+a}$ 이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm B$ 라 하자. 점 $\rm A$ 에서 $y$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 할 때, $\overline{\rm OB}=3 \times \overline{\rm OH}$ 이다. 상수 $a$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $2$ ② $\log_2 5$ ③ $\log_2 6$ ④ $\log_2 7$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ③

자연수 $k$ 에 대하여 $0\le x

수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $1 \le n \le 4$ 인 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n + a_{n+4}=15$ 이다. (나) $n \ge 5$ 인 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_{n+1}-a_n=n$ 이다. $\sum \limits_{n=1}^4 a_n = 6$ 일 때, $a_5$ 의 값은? ① $1$ ② $3$ ③ $5$ ④ $7$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 반지름의 길이가 $R \; \left (5

공차가 자연수 $d$ 이고 모든 항이 정수인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 $d$ 의 값의 합을 구하시오. (가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n \ne 0$ 이다. (나) $a_{2m} = -a_m$ 이고 $\sum \limits_{k=m}^{2m} |a_k|=128$ 인 자연수 $m$ 이 존재한다. 더보기 정답 $170$