수악중독

$0

자연수 $n$ 에 대하여 $-\dfrac{\pi}{2n} < x

그림과 같이 중심이 $\rm O$, 반지름의 길이가 $1$ 이고 중심각의 크기가 $\theta$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 가 있다. 호 $\rm AB$ 의 삼등분점 중 점 $\rm A$ 에 가까운 점을 $\rm C$ 라 하고, 직선 $\rm OA$ 와 직선 $\rm BC$ 가 만나는 점을 $\rm D$ 라 하자. 다음은 두 선분 $\rm AD, \; CD$ 와 호 $\rm AC$ 로 둘러싸인 부분의 넓이 $S(\theta)$ 를 구하는 과정이다. (단, $0

$1

자연수 $k \; (1

$1$ 보다 큰 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $$\log_{16} a = \dfrac{1}{\log_b 4}, \quad \log_6 ab =3$$ 이 성립할 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $42$

$a>2$ 인 실수 $a$ 에 대하여 그림과 같이 직선 $y=-x+5$ 가 세 곡선 $y=a^x$, $ y=\log_a x$, $y=\log_a (x-1)-1$ 과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B, \; C$ 라 하자. $\overline{\rm AB}:\overline{\rm BC}=2:1$ 일 때, $4a^3$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $49$

$\angle \rm ABC = \dfrac{\pi}{3}$, $\overline{\rm BC}=6$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm BC$ 위에 점 $\rm B$ 와 점 $\rm C$ 가 아닌 점 $\rm D$를 잡고, 삼각형 $\rm ABD$ 의 외접원의 반지름의 길이를 $r_1$, 삼각형 $\rm ACD$ 의 외접원의 반지름의 길이를 $r_2$라 하자. $\dfrac{r_2}{r_1}=\dfrac{\sqrt{13}}{3}$ 일 때, 선분 $\rm AB$ 의 길이는 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $11$

자연수 $m \; (m\ge 2)$ 에 대하여 집합 $A_m$ 을 $$A_m = \{\log_m x \;|\; x\text{는 } 100 \text{ 이하의 자연수} \}$$ 라 하고, 집합 $B$ 를 $$B=\{ 2^k \;|\; k\text{는 }10 \text{ 이하의 자연수} \}$$ 라 하자. 집합 $B$ 의 원소 $b$ 에 대하여 $n(A_4 \cap A_b)=4$ 가 되도록 하는 모든 $b$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $72$

두 실수 $a, \; b$ 와 두 함수 $$f(x)= \sin x, \quad g(x)=a \cos x +b$$ 에 대하여 $0 \le x \le 2\pi$ 에서 정의된 함수 $$h(x)=\dfrac{|f(x)-g(x)|+f(x)+g(x)}{2}$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $h(x)$ 의 최솟값은 $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 이다. (나) $0