수악중독

그림과 같이 두 상수 $a, \; k$에 대하여 직선 $x=k$가 두 곡선 $y=2^{x-1}+1, \; y=\log_2(x-a)$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$라 하고, 점 $\mathrm{B}$를 지나고 기울기가 $-1$인 직선이 곡선 $y=2^{x-1}+1$과 만나는 점을 $\mathrm{C}$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=8, \; \overline{\mathrm{BC}}=2\sqrt{2}$일 때, 곡선 $y=\log_2(x-a)$가 $x$축과 만나는 점 $\mathrm{D}$에 대하여 사각형 $\mathrm{ACDB}$의 넓이는? (단, $0

첫째항이 양수인 등차수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$이라 하자. $$|S_3|=|S_6|=|S_{11}|-3$$을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$의 첫째항의 합은? ① $\dfrac{31}{5}$ ② $\dfrac{33}{5}$ ③ $7$ ④ $\dfrac{37}{5}$ ⑤ $\dfrac{39}{5}$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 원에 내접하는 사각형 $\mathrm{ABCD}$에 대하여 $$\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}=2, \; \; \overline{\mathrm{AD}}=3, \;\; \angle \mathrm{BAD}=\dfrac{\pi}{3}$$이다. 두 직선 $\mathrm{AD, \; BD}$의 교점을 $\mathrm{E}$라 하자. 다음은 $\angle \mathrm{AEB}=\theta$일 때, $\sin \theta$의 값을 구하는 과정이다. 삼각형 $\mathrm{ABD}$와 삼각형 $\mathrm{BCD}$에서 코사인법칙을 이용하면 $$\overline{\mathrm{CD}}=\boxed{ (가) }$$이다. 삼각형 $\mathrm{EAB}$와..

수열 $\{a_n\}$은 $1

상수 $k$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 좌표평면의 점 $\mathrm{A}(a, \; b)$가 오직 하나 존재한다. (가) 점 $\mathrm{A}$는 곡선 $y=\log_2(x+2)+k$ 위의 점이다. (나) 점 $\mathrm{A}$를 직선 $y=x$에 대하여 대칭이동한 점은 곡선 $y=4^{x+k}+2$ 위에 있다. $a\times b$의 값을 구하시오. (단, $a \ne b$) 더보기 정답 $12$

모든 항이 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제 $n$ 항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $$a_1 = 3, \quad \dfrac{S_6}{S_5 - S_2} = \dfrac{a_2}{2}$$ 일 때, $a_4$ 의 값은? ① $6$ ② $9$ ③ $12$ ④ $15$ ⑤ $18$ 더보기 정답 ①

$\dfrac{\pi}{2} < \theta < \pi$ 인 $\theta$ 에 대하여 $\sin ^4 \theta + \cos ^4 \theta=\dfrac{23}{32}$ 일 때, $\sin \theta - \cos \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$ ④ $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{7}}{2}$ 더보기 정답 ⑤

$2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 $2^{n-3}-8$ 의 $n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=2}^m f(n)=15$ 가 되도록 하는 자연수 $m$ 의 값은? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ②

다음은 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n \left ( \dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{n+1} \right )a_k=n^2$$ 을 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^n a_k$ 를 구하는 과정이다. $T_n = \sum \limits_{k=1}^n \left ( \dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{n+1} \right ) a_k$ 라 하자. $({\rm i}) \; T_1=1$ 이므로 $a_1 =\boxed{ \text{ (가) }}$ 이다. $( {\rm ii} ) \; 2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 $T_n = n^2$ 에서 $T_n - T_{n-1}=2n-1$ 이고 $T_n = \sum \..

그림과 같이 $1$ 보다 큰 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 직선 $y=a$ 가 두 곡선 $y=2^x, \; y=\left (\dfrac{1}{4} \right )^x$ 과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 직선 $y=\dfrac{1}{b}$ 이 두 곡선 $y=2^x, \; y=\left ( \dfrac{1}{4} \right )^x$ 과 만나는 점을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $a=b$ 이면 $\overline{\rm AB}=\overline{\rm CD}$ 이다. ㄴ. 직선 $\rm AC$ 의 기울기를 $m_1$, 직선 $\rm BD$ 의 기울기를 $m_2$ 라 하면 $2m_1 + m_2=0$ 이다. ㄷ. 직선 $\..