수악중독

그림과 같이 $1$ 보다 큰 두 실수 $a, \; k$ 에 대하여 곡선 $y=a^x +k$ 와 직선 $y=3x+2$ 가 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에서 만난다. 점 $\mathrm{B}$ 를 지나고 기울기가 $-1$ 인 직선이 곡선 $y=\log_a(x-k)$ 와 만나는 점을 $\mathrm{C}$, 직선 $y=3x+2$ 가 $y$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AD}}$ 이고 $\overline{\mathrm{BC}}=\overline{\mathrm{CD}}$ 일 때, $a \times k$ 의 값은? (단, 점 $\mathrm{B}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{A}$ 의..

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=2$, $\overline{\mathrm{BC}}=4$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 세 점 $\mathrm{A, \; B, \; D}$ 를 지나는 원을 $C$ 라 하고, 원 $C$ 가 선분 $\mathrm{BC}$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{B}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. 점 $\mathrm{B}$ 를 포함하지 않는 두 호 $\mathrm{AD, \; DE}$ 의 길이가 같고 $\overline{\mathrm{BD}}=\sqrt{6}$ 일 때, 원 $C$ 의 넓이는? (단, $\overline{\mathrm{AC}}  ① $\d..

첫째항이 $2$ 이상인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=\begin{cases} \dfrac{1}{2}a_n & (a _n \ge 1) \\[5pt] \dfrac{1}{2}(a_n + a_1) & (a_n ① $\dfrac{92}{5}$          ② $\dfrac{94}{5}$          ③ $\dfrac{96}{5}$          ④ $\dfrac{98}{5}$          ⑤ $20$ 더보기정답 ③

방정식 $\left (\sqrt{3} \right )^{x-2}=27$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $8$$3^{\frac{x-2}{2}}=3^3$$\dfrac{x-2}{2}=3$$x-2=6$$\therefore x=8$

반지름의 길이가 $8$ 이고 넓이가 $28\pi$ 인 부채꼴의 호의 길이가 $a\pi$ 일 때, $a$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $7$부채꼴의 중심각의 크기를 $\theta$ 라고 하면$\dfrac{1}{2} \times 8 \times a \pi = 28\pi$$\therefore a= 7$

$\log_{|a|} \left (-a^2-4a+21 \right )$ 이 정의되도록 하는 정수 $n$ 의 개수를 구하시오. 더보기정답 $6$

첫째항이 $1$ 이고 모든 항이 양수인 수열 $\{a_n\}$ 이 $n \ge 2$ 인 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{n-1} \left ( \sqrt{a_k} - \sqrt{a_{k+1}} \right ) = \dfrac{n-1}{n}$$ 을 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} \dfrac{1}{a_k}$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $385$

공차가 자연수인 등차수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. 어떤 자연수 $k$ 에 대하여 $$a_k + a_{k+1}+a_{k+2}=21, \quad S_{k+4}=11$$ 이 성립할 때, $a_{k+6}$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $22$

$0 \le x \le 2\pi$ 일 때, $x$ 에 대한 방정식 $$\left ( \sin x -\dfrac{1}{4}k \right ) \left ( \sin x + \dfrac{1}{4}k^2-\dfrac{3}{4}k \right ) =0$$ 의 서로 다른 해의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 모든 정수 $k$ 의 값의 곱을 구하시오. 더보기정답 $48$

$\dfrac{3}{2}\pi  ① $-3\sqrt{5}$          ② $-2\sqrt{5}$          ③ $-\sqrt{5}$          ④ $\sqrt{5}$          ⑤ $2\sqrt{5}$ 더보기정답 ②