수악중독

자연수 $n$ 에 대하여 곡선 $y=2^x$ 위의 두 점 $\mathrm{A}_n, \; \mathrm{B}_n$ 이 다음 조건을 만족시킨다.  (가) 직선 $ \mathrm{A}_n \mathrm{B}_n$ 의 기울기는 $3$ 이다.(나) $\overline{\mathrm{A}_n \mathrm{B}_n}= n \times \sqrt{10}$ 중심이 직선 $y=x$ 위에 있고 두 점 $\mathrm{A}_n, \; \mathrm{B}_n$ 을 지나는 원이 곡선 $y=\log_2 x $ 와 만나는 두 점의 $x$ 좌표 중 큰 값을 $x_n$ 이라 하자. $x_1 +x _2 + x_3$ 의 값은? ① $\dfrac{150}{7}$          ② $\dfrac{155}{7}$          ③ $\d..

방정식 $$\log_3(x+2)-\log_{\frac{1}{3}}(x-4)=3$$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $7$

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{10} ka_k = 36, \quad \sum \limits_{k=1}^9 ka_{k+1}=7$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} a_k$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $29$

닫힌구간 $[0, \; 2\pi]$ 에서 정의된 함수 $$f(x)=\begin{cases} \sin x -1 & (0 \le x  더보기정답 $15$

양수 $k$ 에 대하여 $a_1 = k$ 인 수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다.  (가) $a_2 \times a_3 (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\left ( a_{n+1}-a_n+\dfrac{2}{3}k \right ) (a_{n+1}+ka_n)=0$ 이다.  $a_5=0$ 이 되도록 하는 서로 다른 모든 양수 $k$ 에 대하여 $k^2$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기정답 $8$

$\left (2^{\sqrt{3}+1} \right )^{2\sqrt{3}-2}$ 의 값은? ① $8\sqrt{2}$          ② $16$          ③ $16\sqrt{2}$          ④ $32$          ⑤ $32\sqrt{2}$ 더보기정답 ②

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 $0 \le x \le 2\pi$ 에서 정의된 함수 $f(x)=a \sin (bx)+a$ 의 그래프가 직선 $y=2$ 와 서로 다른 네 점에서 만난다. $ab$ 의 최솟값은? ① $4$          ② $6$          ③ $8$          ④ $10$          ⑤ $12$ 더보기정답 ①

자연수 $n$ 에 대하여 다항식 $(x+1)^n$ 을 $x(x-1)$ 로 나누었을 때의 나머지를 $R_n(x)$ 라 하자. $\sum \limits_{n=1}^8 R_n(2)$ 의 값은? ① $1008$          ② $1012$          ③ $1016$          ④ $1020$          ⑤ $1024$ 더보기정답 ②

$40$ 이하의 두 자연수 $m, \; n$ 에 대하여 $$-\log_{\sqrt{2}}m+ \log_{\frac{1}{2}} (4n+6)^{-1}$$ 의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 순서쌍 $(m, \; n)$ 의 개수는? ① $4$          ② $5$          ③ $6$          ④ $7$          ⑤ $8$ 더보기정답 ①

$1^3 - 2^3 +3^3 - 4^3 + \cdots + 19^3$ 의 값은? ① $3300$          ② $3400$          ③ $3500$          ④ $3600$          ⑤ $3700$ 더보기정답 ⑤