수악중독

공비가 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $$4(S_4-S_2)=S_6-S_4, \quad a_3=12$$ 일 때, $S_3$ 의 값은? ① $18$          ② $21$          ③ $24$          ④ $27$          ⑤ $30$ 더보기정답 ②

좌표평면 위에 두 점 $\mathrm{A}(4, \; \log_3 a)$, $\mathrm{B} \left (\log_2 2\sqrt{2}, \; \log_3 \dfrac{3}{2} \right )$ 이 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $3:1$ 로 외분하는 점이 직선 $y=4x$ 위에 있을 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{8}$          ② $\dfrac{7}{16}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{9}{16}$          ⑤ $\dfrac{5}{8}$ 더보기정답 ①

모든 항이 자연수인 두 등차수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $$a_5-b_5=a_6-b_7=0$$ 이다. $a_7=27$ 이고 $b_7 \le 24$ 일 때, $b_1-a_1$ 의 값은? ① $4$          ② $6$          ③ $8$          ④ $10$          ⑤ $12$ 더보기정답 ③

그림과 같이 한 원에 내접하는 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 에 대하여 $$\overline{\mathrm{AB}}=4, \quad \overline{\mathrm{BC}}=2\sqrt{30}, \quad \overline{\mathrm{CD}}=8$$ 이다. $\angle \mathrm{BAC}=\alpha, \; \angle \mathrm{ACD}=\beta$ 라 할 때, $\cos (\alpha + \beta)=-\dfrac{5}{12}$ 이다. 두 선분 $\mathrm{AC}$ 와 $\mathrm{BD}$ 의 교점을 $\mathrm{E}$ 라 할 때, 선분 $\mathrm{AE}$ 의 길이는? $\left (\text{단, } 0  ① $\sqrt{6}$          ② $\dfrac{\..

모든 항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=\begin{cases} \dfrac{a_n}{n} & (n\text{이 }a_n \text{의 약수인 경우}) \\[5pt] 3a_n +1 & (n\text{이 } a_n \text{의 약수가 아닌 경우})\end{cases}$$ 를 만족시킬 때, $a_6=2$ 가 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $254$          ② $264$          ③ $274$          ④ $284$          ⑤ $294$ 더보기정답 ④

방정식 $\left (\dfrac{1}{3} \right )^x = 27^{x-8}$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $6$

수열 $\{a_n\}$ 과 상수 $c$ 에 대하여 $$\sum \limits_{n=1}^9 c a_n = 16, \quad \sum \limits_{n=1}^9 (a_n +c)=24$$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^9 a_n$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $12$

두 상수 $a, \; b \; (a>0)$ 에 대하여 함수 $f(x)=|\sin a \pi x+b|$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $60(a+b)$ 의 값을 구하시오. (가) $f(x)=0$ 이고 $|x| \le \dfrac{1}{a}$ 인 모든 실수 $x$ 의 값의 합은 $\dfrac{1}{2}$ 이다. (나) $f(x)=\dfrac{2}{5}$ 이고 $|x| \le \dfrac{1}{a}$ 인 모든 실수 $x$ 의 값의 합은 $\dfrac{3}{4}$ 이다. 더보기정답 $84$

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases} \dfrac{4}{x-3}+a & (x (가) 함수 $g(t)$ 의 치역은 $\{0, \; 1, \; 2\}$ 이다.(나) $g(t)=2$ 인 자연수 $t$ 의 개수는 $6$ 이다. 더보기정답 $15$

$\dfrac{\pi}{2}  ① $-\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$          ② $-\dfrac{\sqrt{10}}{5}$          ③ $-\dfrac{\sqrt{10}}{10}$          ④ $\dfrac{\sqrt{10}}{10}$          ⑤ $\dfrac{\sqrt{10}}{5}$ 더보기정답 ③