수악중독

$2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $$\left (x^n -8 \right ) \left (x^{2n} -8 \right )=0$$ 의 모든 실근의 곱이 $-4$ 일 때, $n$ 의 값은? ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $5$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ②

방정식 $\log_2(x-5)=\log_4(x+7)$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$

그림과 같이 곡선 $y=2^{x-m}+n \; (m \gt 0, \; n \gt 0)$ 과 직선 $y=3x$ 가 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에서 만날 때, 점 $\mathrm{B}$ 를 지나며 직선 $y=3x$ 에 수직인 직선이 $y$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자. 직선 $\mathrm{CA}$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 하면 점 $\mathrm{D}$ 는 선분 $\mathrm{CA}$ 를 $5:3$ 으로 외분하는 점이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이가 $20$ 일 때, $m+n$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\mathrm{A}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{B}$ 의 $x$ 좌표보다 작다.) 더보기 정..

다음은 상용로그표의 일부이다. 위의 표를 이용하여 $\log 619$ 의 값을 구한 것은? ① $1.7910$ ② $1.7917$ ③ $2.7903$ ④ $2.7917$ ⑤ $3.7903$ 더보기 정답 ④ $\log 619 = \log(6.19 \times 100) = \log 6.19 + 2 = 0.7917+2=2.7917$

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $y=2^{x+a}+b$ 의 그래프가 그림과 같을 때, $a+b$ 의 값은? (단, 직선 $y=3$ 은 함수의 그래프의 점근선이다.) ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ② 점근선이 $y=3$ 이므로 $b=3$ $y$ 절편이 $5$ 이므로 $2^a+3=5 \; \Rightarrow \; a=1$ $\therefore a+b=1+3=4$

함수 $y=\log_2 x +1$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼 평행이동한 후 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동하였더니 함수 $y=2^{x-1}+5$ 의 그래프와 일치하였다. 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤ $y=\log_2 x +1$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼 평행이동하면 $y=\log_2(x-a)+1$ $y=\log_2(x-a)+1$ 의 그래프를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동하면 $x=\log_2(y-a)+1$ $x=\log_2(y-a)+1$ 를 정리하면 $x-1=\log_2(y-a)$ $y-a=2^{x-1}$ $y=2^{x-1}+a$ 이므로 $a=5$

함수 $f(x)=3^{x-2}+a$ 의 역함수의 그래프가 점 $(a+5, \; a+2)$ 를 지날 때, $3^a$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ①

부등식 $$\left (2^x - 8 \right ) \left ( \dfrac{1}{3^x} - 9 \right ) \ge 0$$ 을 만족시키는 정수 $x$ 의 개수는? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①

등식 $$\left (\dfrac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[4]{2}} \right )^m \times n = 100$$ 을 만족시키는 두 자연수 $m, \; n$ 에 대하여 $m+n$ 의 값은? ① $40$ ② $42$ ③ $44$ ④ $46$ ⑤ $48$ 더보기 정답 ③

$0$ 이 아닌 실수 $t$ 에 대하여 두 곡선 $y=\log_2 x, \; y=\log_4 x$ 와 직선 $y=t$ 가 만나는 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{OPQ}$ 의 넓이를 $S(t)$ 라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ㄱ. $S(1)=1$ ㄴ. $S(2)=64 \times S(-2)$ ㄷ. $t \gt 1$ 일 때, $t$ 의 값이 증가하면 $\dfrac{S(t)}{S(-t)}$ 의 값도 증가한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤