수악중독

함수 $y=\log_{\frac{1}{2}} (x-a)+b$ 가 닫힌구간 $[2, \; 5]$ 에서 최댓값 $3$, 최솟값 $1$ 을 갖는다. $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

상수 $a \; (a \gt 1)$ 에 대하여 곡선 $y=a^x -1$ 과 곡선 $y=\log_a (x+1)$ 이 원점 $\mathrm{O}$ 를 포함한 서로 다른 두 점에서 만난다. 이 두 점 중 $\mathrm{O}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{P}$ 라 하고, 점 $\mathrm{P}$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{OHP}$ 의 넓이가 $2$ 일 때, $a$ 의 값은? ① $\sqrt{2}$ ② $\sqrt{3}$ ③ $2$ ④ $\sqrt{5}$ ⑤ $\sqrt{6}$ 더보기 정답 ②

함수 $y=4^x$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $a$ 만큼 평행이동한 그래프가 점 $\left (\dfrac{3}{2}, \; 5 \right )$ 를 지날 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$

두 점 $\mathrm{A}(m, \; m+3), \; \mathrm{B}(m+3, \; m-3)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점이 곡선 $y=\log_4(x+8)+m-3$ 위에 있을 때, 상수 $m$ 의 값은? ① $4$ ② $\dfrac{9}{2}$ ③ $5$ ④ $\dfrac{11}{2}$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ⑤

$\log_2 96 - \dfrac{1}{\log_6 2}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$

그림과 같이 $1$ 보다 큰 두 실수 $a, \; k$ 에 대하여 직선 $y=k$ 가 두 곡선 $y=2 \log_a x +k, \; y=a^{x-k}$ 과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하고, 직선 $x=k$ 가 두 곡선 $y=2\log_a x+k, \; y=a^{x-k}$ 과 만나는 점을 각각 $\mathrm{C, \; D}$ 라 하자. $\mathrm{\overline{AB} \times \overline{CD}=85}$ 이고 삼각형 $\mathrm{CAD}$ 의 넓이가 $35$ 일 때, $a+k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $12$

자연수 $n$ 에 대하여 좌표평면에서 직선 $y=-\dfrac{1}{2}x+n$ 이 두 곡선 $y=2^x+1, \; y=2^{x-2}$ 과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}_n, \; \mathrm{B}_n$ 이라 할 때, $\mathrm{\overline{A_1B_1} + \overline{A_2B_2} + \overline{A_3B_3}}$ 의 값은? ① $3\sqrt{2}$ ② $3\sqrt{3}$ ③ $6$ ④ $3\sqrt{5}$ ⑤ $3\sqrt{6}$ 더보기 정답 ④

$1$ 이 아닌 양의 실수 $a$ 에 대하여 두 부등식 $$a^{4-x} > a^{x-6}, \quad \log_{\frac{1}{a}}(x-2) > \log_{\frac{1}{a}}(10-x)$$ 를 모두 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합을 $f(a)$ 라 하자. $f \left (\dfrac{1}{10} \right )+f(10)$ 의 값은? ① $31$ ② $33$ ③ $35$ ④ $37$ ⑤ $39$ 더보기 정답 ①

등식 $$\log_5 2 \times \log_5 n = \log_5 4 + (\log_5 2)^2$$ 을 만족시키는 자연수 $n$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $50$

곡선 $y=\log_2 (x+2)+1$ 을 $x$ 축의 방향으로 $m$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $m$ 만큼 평행이동한 곡선의 점근선이 점 $(4, \; 6)$ 을 지날 때, 상수 $m$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ④ 곡선 $y=\log_2 (x+2)+1$ 을 $x$ 축의 방향으로 $m$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $m$ 만큼 평행이동한 곡선의 방정식은 $$y=\log_2(x-m+2)+m+1$$ 이다. 곡선 $y=\log_2 x$ 의 점근선이 $x=0$ 이므로 곡선 $y=\log_2(x-m+2)+m+1$의 점근선은 $x=m-2$ 가 된다. 이 직선이 점 $(4, \; 6)$ 을 지나므로 $m-2=4$, 즉 $m=6$ 이다.