수악중독

부등식 $\left (\dfrac{1}{3} \right )^{x-6} \ge 9$ 를 만족시키는 모든 자연수 $x$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $10$

두 함수 $y=2^{-x+2}-1$, $y=\log_3 (x+a)$ 의 그래프가 제$1$사분면에서 만나도록 하는 모든 정수 $a$ 의 개수는? ① $27$ ② $29$ ③ $31$ ④ $33$ ⑤ $35$ 더보기 정답 ①

$\log_3 162 - \log_3 6$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$ $ \log_3 162 - \log_3 6= \log_3 \dfrac{162}{6}=\log_3 27=\log_3 3^3=3\log_3 3 = 3$

직선 $y=-\dfrac{1}{2}x+7$ 이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$, 두 함수 $y=\log_a(x-1)$, $y=\log_a(x-3)-1$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하자. $\mathrm{\overline{BP}=2\overline{AQ}}$ 일 때, $1$ 보다 큰 양수 $a$ 에 대하여 $a^3$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $7$

다음은 상용로그표의 일부이다. $\log 32.4$ 의 값을 위의 표를 이용하여 구한 것은? ① $0.4800$ ② $0.4955$ ③ $1.4955$ ④ $1.5105$ ⑤ $2.5105$ 더보기 정답 ④

$-1 \le x \le 2$ 에서 함수 $f(x)=2+\left (\dfrac{1}{3} \right )^{2x}$ 의 최댓값은? ① $11$ ② $13$ ③ $15$ ④ $17$ ⑤ $19$ 더보기 정답 ① 함수 $f(x)$ 는 $x$ 의 값이 증가할 때, $y$ 의 값이 감소하는 함수이므로 $x=-1$ 에서 최댓값 $f(-1)$ 을 갖는다. $\therefore f(-1)=2 + \left ( \dfrac{1}{3} \right )^{-2} = 2 + 3^2 = 2 + 9 = 11$

함수 $y= \log_2 x$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동한 그래프가 점 $(9, \; 3)$ 을 지날 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ① $y= \log_2 x$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동하면 $y-1 = \log_2 (x-a)$ 의 그래프가 된다. 이 그래프가 점 $(9, \; 3)$ 을 지나므로 $3-1=\log_2 (9-a)$, 즉 $9-a = 2^2$ $\therefore a= 5$

함수 $y=2^x-1$ 의 그래프의 점근선과 함수 $y=\log_2(x+k)$ 의 그래프가 만나는 점이 $y$ 축 위에 있을 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{3}{4}$ ④ $1$ ⑤ $\dfrac{5}{4}$ 더보기 정답 ② 함수 $y=2^x-1$ 의 그래프의 점근선은 $y=-1$ 결국 함수 $y=\log_2(x+k)$ 의 그래프의 $y$ 절편이 $-1$, 즉 $-1 = \log_2 k$ $\therefore k=2^{-1}=\dfrac{1}{2}$

방정식 $8^x = 18$ 을 만족시키는 $x$ 의 값이 $\dfrac{1}{3}+k \log_2 3$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{2}{9}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{4}{9}$ ④ $\dfrac{5}{9}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ⑤

부등식 $4^x-10 \times 2^x + 16 \le 0$ 을 만족시키는 모든 자연수 $x$ 의 값의 합은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ④