수악중독

그림과 같이 두 곡선 $y=2^{x+1}, \; y=2^{-x+1}$ 과 세 점 $\mathrm{A(-1, \; 1), \; B(1, \; 1), \; C(0, \; 2)}$ 가 있다. 실수 $k \; (1 \lt k \lt 2)$ 에 대하여 두 곡선 $$y=2^{x+1}, \quad y=2^{-x+1}$$ 과 직선 $y=k$ 가 만나는 점을 각각 $\mathrm{D, \; E}$, 직선 $y=2k$ 가 만나는 점을 각각 $\mathrm{F, \; G}$ 라 하자. 사각형 $\mathrm{ABED}$ 의 넓이와 삼각형 $\mathrm{CFG}$ 의 넓이가 같을 때, $k$ 의 값은? ① $2^{\frac{1}{6}}$ ② $2^{\frac{1}{3}}$ ③ $2^{\frac{1}{2}}$ ④ $2^{\f..

$1$ 이 아닌 두 자연수 $a, \; b$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a \lt b \lt a^2$ (나) $\log_a b$ 는 유리수이다. $\log a \lt \dfrac{3}{2}$ 일 때, $a+b$ 의 최댓값은? ① $250$ ② $270$ ③ $290$ ④ $310$ ⑤ $330$ 더보기 정답 ②

$\sqrt[3]{27^2} \times 3^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $81$ $\sqrt[3]{27^2} \times 3^2 = \sqrt[3]{ \left (3^3 \right)^2} \times 3^2=\sqrt[3]{3^6} \times 3^2 = 3^{\frac{6}{3}} \times 3^2 = 3^2 \times 3^2 = 3^4=81$

방정식 $\log_{\frac{1}{2}}(x+3)= -4$ 의 해를 구하시오. 더보기 정답 $13$ $\log_{2^{-1}}(x+3)=-4$ $-\log_2(x+3)=-4$ $\log_2(x+3)=4$ $x+3=2^4=16$ $\therefore x= 13$

등식 $$\left (3^a + 3^{-a} \right )^2 = 2 \left (3^a + 3^{-a} \right ) + 8$$ 을 만족시키는 실수 $a$ 에 대하여 $27^a + 27^{-a}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $52$

자연수 전체의 집합의 두 부분집합 $$A=\{a, \; b, \; c\}, \quad B=\{\log_2 a, \; \log_2 b, \; \log_2 c\}$$ 에 대하여 $a+b=24$ 이고 집합 $B$ 의 모든 원소의 합이 $12$ 일 때, 집합 $A$ 의 모든 원소의 합을 구하시오. (단, $a, \; b, \; c$ 는 서로 다른 세 자연수이다.) 더보기 정답 $56$

함수 $f(x)=|x-k|-4$ ($k$ 는 실수)와 양의 실수 $a \; (a \ne 1)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} a^{-f(x)} & (f(x)

상수 $a \; (a>2)$ 에 대하여 함수 $y=\log_2(x-a)$ 의 그래프의 점근선이 두 곡선 $y=\log_2 \dfrac{x}{4}, \; y= \log_{\frac{1}{2}}x$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=4$ 일 때, $a$ 의 값은? ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ③

부등식 $2^{x-6} \le \left (\dfrac{1}{4} \right )^x$ 을 만족시키는 모든 자연수 $x$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $3$

실수 $t$ 에 대하여 두 곡선 $y=t-\log_2x$ 와 $y=2^{x-t}$ 이 만나는 점의 $x$ 좌표를 $f(t)$ 라 하자. 의 각 명제에 대하여 다음 규칙에 따라 $A, \; B, \; C$ 의 값을 정할 때, $A+B+C$ 의 값을 구하시오. (단, $A+B+C \ne 0$) - 명제 ㄱ이 참이면 $A=100$, 거짓이면 $A=0$ 이다. - 명제 ㄴ이 참이면 $B=10$, 거짓이면 $B=0$ 이다. - 명제 ㄷ이 참이면 $C=1$, 거짓이면 $C=0$ 이다. ㄱ. $f(1)=1$ 이고 $f(2)=2$ 이다. ㄴ. 실수 $t$ 의 값이 증가하면 $f(t)$ 의 값도 증가한다. ㄷ. 모든 양의 실수 $t$ 에 대하여 $f(t) \ge t$ 이다. 더보기 정답 $110$