수악중독

별의 밝기를 나타내는 방법으로 절대 등급과 광도가 있다. 임의의 두 별 $A, \; B$ 에 대하여 별 $A$ 의 절대 등급과 광도를 각각 $M_A, \; L_A$ 라 하고, 별 $B$ 의 절대 등급과 광도를 각각 $M_B, \; L_B$ 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. $$M_A - M_B = -2.5 \log \left (\dfrac{L_A}{L_B} \right ) \quad (\text{단, 광도의 단위는} W \text{이다.})$$ 절대 등급이 $4.8$ 인 별의 광도가 $L$ 일 때, 절대 등급이 $1.3$ 인 별의 광도는 $kL$ 이다. 상수 $k$ 의 값은? ① $10^{\frac{11}{10}}$ ② $10^{\frac{6}{5}}$ ③ $10^{\frac{13}{10}..

$2^{\frac{1}{2}} \times 8^{\frac{1}{2}}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$ $2^{\frac{1}{2}} \times 8^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2}} \times \left (2^3 \right )^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2}} \times 2^{\frac{3}{2}} = 2^{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}} = 2^2=4$

방정식 $\log_2(x+5)=4$ 의 해를 구하시오. 더보기 정답 $11$ $\log_2(x+5)=4 \quad \Leftrightarrow x+5=2^4$ $x=16-5=11$ ($x=11$ 은 진수조건을 만족한다.)

$1$ 이 아닌 두 양수 $a, \; b$ 에 대하여 $$\log_2 a = \log_8 b$$ 가 성립할 때, $\log_a b$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $2$ ④ $3$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ④

$3^4 \times 9^{-1}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$ $3^4 \times 9^{-1} = 3^4 \times 3^{-2} = 3^{4+(-2)}=3^2=9$

부등식 $\log 3x

$1$ 이 아닌 양수 $a$ 가 $$\log_2 8a = \dfrac{2}{\log_a 2}$$ 를 만족시킬 때, $a$ 의 값은? ① $4$ ② $4\sqrt{2}$ ③ $8$ ④ $8\sqrt{2}$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ③

양수 $k$ 의 세제곱근 중 실수인 것을 $a$ 라 할 때, $a$ 의 네제곱근 중 양수인 것은 $\sqrt[3]{4}$ 이다. $k$ 의 값은? ① $16$ ② $32$ ③ $64$ ④ $128$ ⑤ $256$ 더보기 정답 ⑤

함수 $f(x)=\log_2(x+a)+b$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. 곡선 $y=g(x)$ 의 점근선이 직선 $y=1$ 이고 곡선 $y=g(x)$ 가 점 $(3, \; 2)$ 를 지날 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②

$1 \le x \le 7$ 에서 정의된 함수 $y=\log_2(x+1)+2$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기 정답 $5$ $f(x)=\log_2(x+1)+2$ 라고 하면 함수 $f(x)$는 $x$ 의 값이 증가하면 $y$ 의 값도 증가하는 함수이므로, $x=7$ 에서 최댓값 $f(7)$ 을 갖는다. $\therefore f(7)=\log_2 (7+1)+2 = \log_2 8 + 2= 3+2=5$