삼각방정식&지수방정식_난이도 상 (2022년 6월 전국연합 고2 21번)

자연수 $k \; (1<k<12)$ 에 대하여 $0 \le x \le 12$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=\begin{cases} \dfrac{1}{2} \sin \pi x & (0 \le x <k) \\[10pt] \left (\dfrac{2}{3} \right )^{x-k} -1 & (k \le x \le 12)\end{cases}$$ 라 하자. 실수 $a \; \left ( 0<a \le \dfrac{1}{2} \right ) $ 에 대하여 방정식 $$f(x)+a=0$$ 의 모든 실근의 합이 $46$ 일 때, $\dfrac{k}{a}$ 의 값은?

 

① $24$          ② $27$          ③ $30$          ④ $33$          ⑤ $36$

 

정답 ②