수악중독

곡선 $y=x^3-x^2$ 위의 제 $1$ 사분면에 있는 점 $\rm A$ 에서 접선의 기울기가 $8$ 이다. 점 $(0, \; 2)$ 를 중심으로 하는 원 $S$ 가 있다. 두 점 $\rm B(0, \; 4)$ 와 원 $S$ 위의 점 $\rm X$ 에 대하여 두 직선 $\rm OA$ 와 $\rm BX$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\overline{\rm BX} \sin\theta$ 의 최댓값이 $\dfrac{6\sqrt{5}}{5}$ 가 되도록 하는 원 $S$ 의 반지름의 길이는? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $\dfrac{3\sqrt{5}}{4}$ ② $\dfrac{4\sqrt{5}}{5}$ ③ $\dfrac{17\sqrt{5}}{20}$ ④ $\dfrac{9..

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $$f(x)=\sin (a\pi x)+2b \quad (0 \le x \le 1)$$ 이 있다. 집합 $\{ x | \log_2f(x) \text{는 정수}\}$ 의 원소의 개수가 $8$ 이 되도록 하는 서로 다른 모든 $a$ 값의 합은? ① $12$ ② $15$ ③ $18$ ④ $21$ ⑤ $24$ 더보기 정답 ①

두 정수 $a, \; b$ 에 대하여 $$a^2 +b^2 \le 13, \quad \cos \dfrac{(a-b)\pi}{2}=0$$ 을 만족시키는 모든 순서쌍 $(a, \; b)$ 의 개수는? ① $16$ ② $20$ ③ $24$ ④ $28$ ⑤ $32$ 더보기 정답 ③

넓이가 $5\sqrt{2}$ 인 예각삼각형 $\rm ABC$ 에 대하여 $\overline{\rm AB}=3$, $\overline{\rm AC}=5$ 일 때, 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원의 반지름의 길이는? ① $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ ② $\dfrac{7\sqrt{3}}{4}$ ③ $2\sqrt{3}$ ④ $\dfrac{9\sqrt{3}}{4}$ ⑤ $\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$ 더보기 정답 ①

곡선 $y=\sin \dfrac{\pi}{2}x \; (0 \le x \le 5)$ 가 직선 $y=k \; (0

길이가 $14$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원의 호 $\rm AB$ 위에 점 $\rm C$ 를 $\overline{\rm BC}=6$ 이 되도록 잡는다. 점 $\rm D$ 가 호 $\rm AC$ 위의 점일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 점 $\rm D$ 는 점 $\rm A$ 와 점 $\rm C$ 가 아닌 점이다.) ㄱ. $\sin (\angle {\rm CBA}) = \dfrac{2\sqrt{10}}{7}$ ㄴ. $\overline{\rm CD}=7$ 일 때, $\overline{\rm AD}=-3+2\sqrt{30}$ ㄷ. 사각형 $\rm ABCD$ 의 넓이의 최댓값은 $20\sqrt{10}$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ..

좌표평면 위의 원점 $\rm O$ 에서 $x$ 축의 양의 방향으로 시초선을 잡을 때, 원점 $\rm O$ 와 점 ${\rm P}(5, \; a)$ 를 지나는 동경 $\rm OP$ 가 나타내는 각의 크기를 $\theta$, 선분 $\rm OP$ 의 길이를 $r$ 라 하자. $\sin \theta + 2 \cos \theta =1$ 일 때, $a+r$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{5}{2}$ ② $3$ ③ $\dfrac{7}{2}$ ④ $4$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 반지름의 길이가 $2$ 이고 중심각의 크기가 $\dfrac{\pi}{2}$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 가 있다. 호 $\rm AB$ 위에 점 $\rm C$ 를 $\overline{\rm AC}=1$ 이 되도록 잡는다. 선분 $\rm OC$ 위의 점 $\rm O$ 가 아닌 점 $\rm D$ 에 대하여 삼각형 $\rm BOD$ 의 넓이가 $\dfrac{7}{6}$ 일 때, 선분 $\rm OD$ 의 길이는? ① $\dfrac{5}{4}$ ② $\dfrac{31}{24}$ ③ $\dfrac{4}{3}$ ④ $\dfrac{11}{8}$ ⑤ $\dfrac{17}{12}$ 더보기 정답 ③

자연수 $n$ 에 대하여 $-\dfrac{\pi}{2n} < x

그림과 같이 중심이 $\rm O$, 반지름의 길이가 $1$ 이고 중심각의 크기가 $\theta$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 가 있다. 호 $\rm AB$ 의 삼등분점 중 점 $\rm A$ 에 가까운 점을 $\rm C$ 라 하고, 직선 $\rm OA$ 와 직선 $\rm BC$ 가 만나는 점을 $\rm D$ 라 하자. 다음은 두 선분 $\rm AD, \; CD$ 와 호 $\rm AC$ 로 둘러싸인 부분의 넓이 $S(\theta)$ 를 구하는 과정이다. (단, $0