수악중독

$0< \theta < \dfrac{\pi}{4}$ 인 임의의 실수 $\theta$ 에 대하여 그림과 같이 $\overline{\rm AB}=3$, $\angle \rm ABC=\theta$, $\angle \rm CAB = 3\theta$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm BC$ 위에 점 $\rm D$ 를 $\angle \rm DAC = \theta$ 가 되도록 잡고, 선분 $\rm AC$ 위에 점 $\rm E$ 를 $\angle \rm EDC = \theta$ 가 되도록 잡는다. 다음은 삼각형 $\rm ADE$ 의 넓이 $S(\theta)$ 를 구하는 과정이다. $\angle \rm ABC = \theta, \; \angle DAB= 2 \theta$ 이므로 $\angle \rm ..

반지름의 길이가 $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$ 인 원이 삼각형 $\rm ABC$ 에 내접하고 있다. 원이 선분 $\rm BC$ 와 만나는 점을 $\rm D$ 라 하고 $\overline{\rm BD}=12, \; \overline{\rm DC}=4$ 일 때, 삼각형 $\rm ABC$ 의 둘레의 길이는? ① $\dfrac{71}{2}$ ② $36$ ③ $\dfrac{73}{2}$ ④ $37$ ⑤ $\dfrac{75}{2}$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=4, \; \overline{\rm AC}=5$ 이고 $\cos (\angle \rm BAC )= \dfrac{1}{8}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다 .선분 $\rm AC$ 위의 점 $\rm D$ 와 선분 $\rm BC$ 위의 점 $\rm E$ 에 대하여 $$\rm \angle BAC = \angle BDA = \angle BED$$ 일 때, 선분 $\rm DE$ 의 길이는? ① $\dfrac{7}{3}$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $\dfrac{8}{3}$ ④ $\dfrac{17}{6}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ③

$-1 \le t \le 1$ 인 실수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $$\left ( \sin \dfrac{\pi x}{2} -t \right ) \left ( \cos \dfrac{\pi x}{2}-t \right ) =0$$ 의 실근 중에서 집합 $\{ x \; | \; 0 \le x

$\overline{\rm DA}=2 \overline{\rm AB}$, $\angle \rm DAB = \dfrac{2}{3}\pi$ 이고 반지름의 길이가 $1$ 인 원에 내접하는 사각형 $\rm ABCD$ 가 있다. 두 대각선 $\rm AC, \; BD$ 의 교점을 $\rm E$ 라 할 때, 점 $\rm E$ 는 선분 $\rm BD$ 를 $3:4$ 로 내분한다. 사각형 $\rm ABCD$ 의 넓이가 $\dfrac{q}{p}\sqrt{3}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $13$

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 세 함수 $$f(x)=\cos \pi x, \;\; g(x) = \sin \pi x, \;\; h(x) =ax+b$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0 \le x \le 4$ 일 때, 방정식 $(f \circ h)(x)=(h \circ g) \left ( \dfrac{3}{2} \right )$ 의 서로 다른 실근의 개수는 홀수이다. (나) $0 \le x \le 4$ 일 때, 방정식 $(f \circ h)(x)=(h \circ g)(t)$ 의 서로 다른 모든 실근의 합이 $56$ 이 되도록 하는 실수 $t$ 가 존재한다. $\dfrac{a \times b}{\cos ^2 \pi t}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $686$

$0

$\overline{\rm AB} : \overline{\rm BC} : \overline{\rm CA} = 1:2:\sqrt{2}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원의 넓이가 $28\pi$ 일 때, 선분 $\rm CA$ 의 길이를 구하시오. 더보기 정답 $7$

그림과 같이 두 점 $\rm O, \; O'$ 를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 $3$ 인 두 원$O, \; O'$ 이 한 평면 위에 있다. 두 원 $\rm O, \; O'$ 이 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 할 때, $\angle {\rm AOB} = \dfrac{5}{6} \pi$ 이다. 원 $O$ 의 외부와 원 $O'$의 내부의 공통부분의 넓이를 $S_1$, 마름모 $\rm AOBO'$ 의 넓이를 $S_2$ 라 할 때, $S_1 - S_2$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{4}\pi$ ② $\dfrac{4}{3}\pi$ ③ $\dfrac{17}{12}\pi$ ④ $\dfrac{3}{2}\pi$ ⑤ $\dfrac{19}{12}\pi$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=5, \; \overline{\rm BC}=4, \; \cos (\angle {\rm ABC})=\dfrac{1}{8}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. $\angle {\rm ABC}$ 의 이등분선과 $\angle {\rm CAB}$ 의 이등분선이 만나는 점을 $\rm D$, 선분 $\rm BD$ 의 연장선과 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원이 만나는 점을 $\rm E$ 라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\overline{\rm AC}=6$ ㄴ. $\overline{\rm EA}=\overline{\rm EC}$ ㄷ. $\overline{\rm ED}=\dfrac{31}{8}$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ..