수악중독

함수 $f(x)= \pi \sin 2\pi x$ 에 대하여 정의역이 실수 전체의 집합이고, 치역이 집합 $\{0, \; 1\}$ 인 함수 $g(x)$ 와 자연수 $n$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $n$ 의 값은? 함수 $h(x)=f(nx)g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이고 $$\displaystyle \int_{-1}^1 h(x)dx =2, \;\;\; \int_{-1}^1 xh(x) dx = -\dfrac{1}{32}$$ 이다. ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ⑤

두 상수 $a, \; b\; (a

한 변의 길이가 $6$ 이고 무게중심이 $\rm O$ 인 정삼각형 $\rm A_1 B_1 C_1$ 이 있다. 그림과 같이 점 $\rm O$ 를 중심으로 하는 원이 정삼각형 $\rm A_1B_1C_1$ 의 세 변과 만나는 점을 각각 $\rm A_1, \; D_1, \; B_2, \; E_1, \; C_2, \; F_1$ 이라 할 때, $\angle \rm A_2OF_1=30^o$ 가 되는 원을 $O_1$ 이라 하고, 정삼각형 $\rm A_1B_1C_1 $ 의 내부와 원 $O_1$ 의 외부의 공통부분, 정삼각형 $\rm A_1 B_1C_1$ 의 외부와 원 $O_1$ 의 내부의 공통부분에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$ 이라 하자. 그림 $R_1$ 에서 점 $\rm O$ 를 중심으로 하는 원지 정삼각형 $\r..

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 마름모 $\rm ABCD$ 가 있다. $\angle \rm ABD$ 의 이등분선이 두 선분 $\rm AC, \; AD$ 와 만나는 점을 각각 $\rm E, \; F$ 라 하자. $\angle \rm ABC = \theta$ 라 하고 삼각형 $\rm AEF$ 의 넓이를 $S(\theta)$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{S(\theta)}{\theta}$ 의 값은? $\left (단, \; 0< \theta < \dfrac{\pi}{2} \right )$ ① $\dfrac{1}{24}$ ② $\dfrac{1}{20}$ ③ $\dfrac{1}{16}$ ④ $\dfrac{1}{12}$ ⑤ $\dfrac{1}{8}$ 더보기 ..

$x \ge -3$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 $$f(x) =\begin{cases} 2x & (-3 \le x

함수 $f(x)=\cos x $ 에 대하여 $\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{k\pi}{n^2} f \left ( \dfrac{\pi}{2} + \dfrac{k \pi}{n} \right )$ 의 값은? ① $-\dfrac{5}{2}$ ② $-2$ ③ $-\dfrac{3}{2}$ ④ $-1$ ⑤ $-\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 길이가 $4$ 인 선분 $\rm A_1B_1$ 을 지름으로 하는 반원 $O_1$ 의 호 $\rm A_1B_1$ 을 $4$ 등분하는 점을 $\rm A_1$ 에서 가까운 순서대로 각각 $\rm C_1, \; D_1, \; E_1$ 이라 하고, 두 점 $\rm C_1, \; E_1$ 에서 선분 $\rm A_1B_1$ 에 내린 수선의 발을 각각 $\rm A_2, \; B_2$ 라 하자. 사각형 $\rm C_1A_2B_2E_1$ 의 외부와 삼각형 $\rm D_1A_1B_1$ 의 외부의 공통부분 중 반원 $O_1$ 의 내부에 있는 영역을 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$ 이라 하자. 그림 $R_1$ 에서 선분 $\rm A_2B_2$ 를 지름으로 하는 반원 $O_2$ 를 반원 $O_1$ 의 내부에 그리고,..

자연수 $n$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 $$f(x) = \begin{cases} \dfrac{nx}{x^n+1} & (x \ne -1) \\[10pt] -2 & (x=-1) \end{cases}$$ 일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $n=3$ 일 때, 함수 $f(x)$ 는 구간 $(- \infty, \; -1)$ 에서 증가한다. ㄴ. 함수 $f(x)$ 가 $x=-1$ 에서 연속이 되도록 하는 $n$ 에 대하여 방정식 $f(x)=2$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $2$ 이다. ㄷ. 구간 $(-1, \; \infty)$ 에서 함수 $f(x)$ 가 극솟값을 갖도록 하는 $10$ 이하의 모든 자연수 $n$ 의 값의 합은 $24$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ..

자연수 $n$ 에 대하여 좌표평면 위에 두 점 ${\rm A}_n(n, \; 0), \; {\rm B}_n(n, \; 3)$ 이 있다. 점 ${\rm P}(1, \; 0)$ 을 지나고 $x$ 축에 수직인 직선이 직선 ${\rm OB}_n$ 과 만나는 점을 ${\rm C}_n$ 이라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\overline{{\rm PC}_n}}{\overline{{\rm OB}_n}-\overline{{\rm OA}_n}}= \dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이고, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $5$

실수 전체의 집합에서 도함수가 연속인 함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(0)=0, f(2)=1$ 이다. 그림과 같이 $0 \le x \le 2$ 에서 곡선 $y=f(x)$ 와 $x$ 축 및 직선 $x=2$ 로 둘러싸인 두 부분의 넓이를 각각 $A, \; B$ 라 하자. $A=B$ 일 때, $\displaystyle \int_0^2 (2x+3) f'(x) dx$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $7$