넓이와 정적분&부분적분_난이도 중하 (2020년 10월 교육청 고3 가형 27번)

실수 전체의 집합에서 도함수가 연속인 함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(0)=0, f(2)=1$ 이다. 그림과 같이 $0 \le x \le 2$ 에서 곡선 $y=f(x)$ 와 $x$ 축 및 직선 $x=2$ 로 둘러싸인 두 부분의 넓이를 각각 $A, \; B$ 라 하자. $A=B$ 일 때, $\displaystyle \int_0^2 (2x+3) f'(x) dx$ 의 값을 구하시오. 

 

정답 $7$