수악중독

$1$ 보다 크고 $100$ 보다 작은 두 자연수 $m, \; n$ 이 $$\log_n 4 \times \left (\dfrac{4}{\log_m 2}+\log_2 n \right ) = 8$$ 을 만족시킬 때, $m+n$ 의 최댓값은? ① $96$          ② $100$          ③ $104$          ④ $108$          ⑤ $112$ 더보기정답 ④

$a>\pi$ 인 실수 $a$ 에 대하여 함수 $$f(x)=\cos^x - \sin x -1$$ 이 구간 $(\pi, \; a]$ 에서 최솟값을 갖도록 하는 $a$ 의 최솟값을 $p$ 라 하자. 구간 $(\pi, \; p]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값을 $M$ 이라 할 때, $p \times M$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{8}\pi$          ② $\dfrac{\pi}{2}$          ③ $\dfrac{5}{8}\pi$          ④ $\dfrac{3}{4}\pi$          ⑤ $\dfrac{7}{8}\pi$ 더보기정답 ①

그림과 같이 $1$ 보다 큰 두 실수 $a, \; k$ 에 대하여 곡선 $y=a^x +k$ 와 직선 $y=3x+2$ 가 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에서 만난다. 점 $\mathrm{B}$ 를 지나고 기울기가 $-1$ 인 직선이 곡선 $y=\log_a(x-k)$ 와 만나는 점을 $\mathrm{C}$, 직선 $y=3x+2$ 가 $y$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AD}}$ 이고 $\overline{\mathrm{BC}}=\overline{\mathrm{CD}}$ 일 때, $a \times k$ 의 값은? (단, 점 $\mathrm{B}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{A}$ 의..

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=2$, $\overline{\mathrm{BC}}=4$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 세 점 $\mathrm{A, \; B, \; D}$ 를 지나는 원을 $C$ 라 하고, 원 $C$ 가 선분 $\mathrm{BC}$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{B}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. 점 $\mathrm{B}$ 를 포함하지 않는 두 호 $\mathrm{AD, \; DE}$ 의 길이가 같고 $\overline{\mathrm{BD}}=\sqrt{6}$ 일 때, 원 $C$ 의 넓이는? (단, $\overline{\mathrm{AC}}  ① $\d..

실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=\begin{cases} (x-1)(x-a) & (x에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $a=1$ 일 때, $g(1)=-1$ 이다.ㄴ. 함수 $g(t)$ 의 최댓값이 $1$ 일 때, $g(2)=\dfrac{1}{2}$ 이다.ㄷ. $g(k)=g(k+1)=g(k+2)$ 를 만족시키는 $0 ① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄴ, ㄷ 더보기정답 ④

첫째항이 $2$ 이상인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=\begin{cases} \dfrac{1}{2}a_n & (a _n \ge 1) \\[5pt] \dfrac{1}{2}(a_n + a_1) & (a_n ① $\dfrac{92}{5}$          ② $\dfrac{94}{5}$          ③ $\dfrac{96}{5}$          ④ $\dfrac{98}{5}$          ⑤ $20$ 더보기정답 ③

방정식 $\left (\sqrt{3} \right )^{x-2}=27$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $8$$3^{\frac{x-2}{2}}=3^3$$\dfrac{x-2}{2}=3$$x-2=6$$\therefore x=8$

반지름의 길이가 $8$ 이고 넓이가 $28\pi$ 인 부채꼴의 호의 길이가 $a\pi$ 일 때, $a$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $7$부채꼴의 중심각의 크기를 $\theta$ 라고 하면$\dfrac{1}{2} \times 8 \times a \pi = 28\pi$$\therefore a= 7$

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 $$\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)-2x^3}{x^2}= \lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=3$$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $34$

$\log_{|a|} \left (-a^2-4a+21 \right )$ 이 정의되도록 하는 정수 $n$ 의 개수를 구하시오. 더보기정답 $6$