넓이와 정적분&음함수의 미분_난이도 상 (2020년 11월 교육청 고3 가형 21번)

$x \ge -3$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 $f(x) =\begin{cases} 2x & (-3 \le x <0) \\ xe^x & (x \ge 0) \end{cases}$ 이다. $-3<t<0$ 인 실수 $t$ 에 대하여 $\displaystyle \int_{-3}^t f(x) dx + \int_t^s | f(x) | dx =0$ 을 만족시키는 실수 $s \; (s \ge t)$ 의 값을 $g(t)$ 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $g \left ( - \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \right )=0$

ㄴ. 방정식 $g(t)=1$ 의 실근은 유리수이다.

ㄷ. $g'(-2) = \dfrac{4}{e}$

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ③