수악중독

좌표평면에서 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $2$ 인 원 $C$ 와 두 점 ${\rm A}(2, \; 0)$ , ${\rm B}(0, \; -2)$ 가 있다. 원 $C$ 위에 있고 $x$ 좌표가 음수인 점 $\rm P$ 에 대하여 $\angle \rm PAB = \theta$ 라 하자. 점 ${\rm Q}(0, \; 2 \cos \theta)$ 에서 직선 $\rm BP$ 에 내린 수선의 발을 $\rm R$ 라 하고, 두 점 $\rm P$ 와 $\rm R$ 사이의 거리를 $f(\theta)$ 라 할 때, $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} f(\theta) d\theta$ 의 값은? ① $\dfrac{2\sqrt{3}-3}{2}$ ② $\sq..

최고차항의 계수가 $9$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{\sin (\pi \times f(x))}{x}=0$ (나) $f(x)$ 의 극댓값과 극솟값의 곱은 $5$ 이다. 함수 $g(x)$ 는 $0 \le x

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족한다. (가) $-1 \le x \le 1$ 에서 $f(x)

두 자연수 $a, b$ 에 대하여 이차함수 $f(x)=ax^2+b$ 가 있다. 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\ln f(x)-\dfrac{1}{10}\{f(x)-1\}$$ 이라 하자. 실수 $t$ 에 대하여 직선 $y=|g(t)|$ 와 함수 $y=|g(x)|$ 의 그래프가 만나는 점의 개수를 $h(t)$ 라 하자. 두 함수 $g(x), h(t)$ 가 다음 조건을 만족한다. (가) 함수 $g(x)$ 는 $x=0$ 에서 극솟값을 갖는다. (나) 함수 $h(t)$ 가 $t=k$ 에서 불연속인 $k$ 의 값의 개수는 $7$ 이다. $\displaystyle \int_0^ae^xf(x) dx=me^a-19$ 일 때, 자연수 $m$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $586$

실수 $a$ 에 대하여 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 를 $$f(x)=3x+a, \; \; g(x)=\displaystyle \int_2^x (t+a)f(t)dt$$ 라 하자. 함수 $h(x)=f(x)g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $h(-1)$ 의 최솟값은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) (가) 곡선 $y=h(x)$ 위의 어떤 점에서의 접선이 $x$ 축이다. (나) 곡선 $y=|h(x)|$ 가 $x$ 축에 평행한 직선과 만나는 서로 다른 점의 개수의 최댓값은 $4$ 이다. 더보기 정답 $251$

$x>0$ 에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 에 대하여 $$f'(x)=2-\dfrac{3}{x^2}, \; f(1)=5$$ 이다. $x

함수 $f(x)= \pi \sin 2\pi x$ 에 대하여 정의역이 실수 전체의 집합이고, 치역이 집합 $\{0, \; 1\}$ 인 함수 $g(x)$ 와 자연수 $n$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $n$ 의 값은? 함수 $h(x)=f(nx)g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이고 $$\displaystyle \int_{-1}^1 h(x)dx =2, \;\;\; \int_{-1}^1 xh(x) dx = -\dfrac{1}{32}$$ 이다. ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ⑤

$x \ge -3$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 $$f(x) =\begin{cases} 2x & (-3 \le x

함수 $f(x)=\cos x $ 에 대하여 $\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{k\pi}{n^2} f \left ( \dfrac{\pi}{2} + \dfrac{k \pi}{n} \right )$ 의 값은? ① $-\dfrac{5}{2}$ ② $-2$ ③ $-\dfrac{3}{2}$ ④ $-1$ ⑤ $-\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ④

실수 전체의 집합에서 도함수가 연속인 함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(0)=0, f(2)=1$ 이다. 그림과 같이 $0 \le x \le 2$ 에서 곡선 $y=f(x)$ 와 $x$ 축 및 직선 $x=2$ 로 둘러싸인 두 부분의 넓이를 각각 $A, \; B$ 라 하자. $A=B$ 일 때, $\displaystyle \int_0^2 (2x+3) f'(x) dx$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $7$