수악중독

$\displaystyle \int_0^{10} \dfrac{x+2}{x+1} dx$의 값은? ① $10+\ln 5$          ② $10+\ln 7$          ③ $10+2\ln 3$          ④ $10+\ln 11$          ⑤ $10+\ln 13$ 더보기정답 ④

그림과 같이 곡선 $y=\sqrt{\dfrac{x+1}{x(x+\ln x)}}$ 과 $x$ 축 및 두 직선 $x=1, \; x=e$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는?  ① $\ln(e+1)$          ② $\ln(e+2)$          ③ $\ln(e+3)$          ④ $\ln(2e+1)$          ⑤ $\ln(2e+2)$ 더보기정답 ①

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 의 도함수 $f'(x)$ 가 $$f'(x)=-x+e^{1-x^2}$$ 이다. 양수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t, \; f(t))$ 에서의 접선과 곡선 $y=f(x)$ 및 $y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $g(t)$ 라 하자. $g(1)+g'(1)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}e+\dfrac{1}{2}$          ② $\dfrac{1}{2}e+\dfrac{2}{3}$         ③ $\dfrac{1}{2}e+\dfrac{5}{6}$          ④ $\dfrac{2}{3}e+\dfrac{1}{2}$          ⑤ $\dfrac{2}{3}e+\dfrac{2}{3}$ 더보기정답 ②

$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}} \cos \left (\dfrac{\pi}{3}-x \right ) dx $ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$          ② $\dfrac{1}{2}$          ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$          ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$          ⑤ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 더보기정답 ⑤

그림과 같이 곡선 $y=\sqrt{(5-x)\ln x} \; (2 \le x \le 4)$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=2, \; x=4$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는?  ① $14\ln 2-7$          ② $14 \ln2 - 6$          ③ $16 \ln 2- 7$          ④ $16\ln 2-6$          ⑤ $16 \ln 2 - 5$ 더보기정답 ③

함수 $y=\dfrac{2\pi}{x}$ 의 그래프와 함수 $y=\cos x$ 의 그래프가 만나는 점의 $x$ 좌표 중 양수인 것을 작은 수부터 크기순으로 모두 나열할 때, $m$ 번째 수를 $a_m$ 이라 하자. $\lim \limits_{n\to \infty} \sum \limits_{k=1}^n \left \{ n \times \cos^2(a_{n+k}) \right \}$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{2}$          ② $2$          ③ $\dfrac{5}{2}$          ④ $3$          ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기정답 ②

함수 $$f(x)=\begin{cases} -x^2-2x+6 & (x4)$ 에 대하여 직선 $x=k$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{R}$ 라 하자. 곡선 $y=f(x)$ 와 선분 $\mathrm{PQ}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $x=k$ 및 선분 $\mathrm{QR}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $\mathrm{B}$ 라 하자. $A=2B$ 일 때, $k$ 의 값은? (단, 점 $\mathrm{P}$ 의 $x$ 좌표는 음수이다.) ① $\dfrac{9}{2}$          ② $5$          ③ $\dfrac{11}{2}$          ④ $6$          ⑤ $\dfrac{13}{2}$ 더보기정답 ④

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 있다. 양수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t, \; f(t))$ 에서의 접선의 기울기는 $\dfrac{1}{t}+4e^{2t}$ 이다. $f(1)=2e^2+1$ 일 때, $f(e)$ 의 값은? ① $2e^{2e}-1$          ② $2e^{2e}$          ③ $2e^{2e}+1$          ④ $2e^{2e}+2$          ⑤ $2e^{2e}+3$ 더보기정답 ④

그림과 같이 곡선 $y=2x \sqrt{x \sin x^2} \;  \left (0 \le x \le \sqrt{\pi} \right )$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=\sqrt{\dfrac{\pi}{6}}, \; x=\sqrt{\dfrac{\pi}{2}}$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 반원일 때, 이 입체도형의 부피는?  ① $\dfrac{\pi^2+6\pi}{48}$          ② $\dfrac{\sqrt{2} \pi^2 + 6\pi}{48}$          ③ $\dfrac{\sqrt{3}\pi^2+6\pi}{48}$          ④ $\dfrac{\sqrt{2} \pi^2 + 12\pi}{48}$  ..

함수 $f(x)=x^2-2x$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $g(x)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $h(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $\{h(x)-f(x)\}\{h(x)-g(x)\}=0$ 이다.(나) $h(k)h(k+2)\le 0$ 을 만족시키는 서로 다른 실수 $k$ 의 개수는 $3$ 이다. $\displaystyle \int_{-3}^2 h(x)dx=26$ 이고 $h(10)>80$ 일 때, $h(1)+h(6)+h(9)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $156$