수악중독

최고차항의 계수가 $k\; (k>0)$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(0)=f(-2), \; f(0) \ne 0$ 이다. 함수 $g(x)=(ax+b) e^{f(x)} \; (a

두 함수 $f(x)=xe^{x^2}, \; g(x)=\sin \sqrt{x}$ 에 대하여 $\displaystyle \int_{\frac{\pi^2}{4}}^{\pi ^2} \left ( f' \circ g \right )(x) g(x) g'(x) dx$ 의 값은? ① $-\dfrac{e+3}{2}$ ② $-\dfrac{e+1}{2}$ ③ $\dfrac{e+1}{2}$ ④ $\dfrac{e+3}{2}$ ⑤ $\dfrac{e+5}{2}$ 더보기 정답 ②

두 함수 $$f(x) = \dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}, \; \; g(x) = \dfrac{x^2-x+1}{x^2+1}$$ 이 있다. 양의 실수 $t$ 에 대하여 두 곡선 $y=f(x), \; \; y=g(x)$ 와 직선 $x=t$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S(t)$ 라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 점 $\rm P$ 의 $x$ 좌표를 $h(t)$ 라 하자. (가) 점 $\rm P$ 는 $x$ 축 위에 있고, $x $ 좌표는 양수이다. (나) 점 $\rm P$ 를 지나고 $x$ 축에 수직인 직선과 곡선 $y=\{f(x)-g(x)\} \ln \left (x^2 +1 \right ) $ 및 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 $S(t)$ 이다. 양수 $\alpha $ 가 $h(\alpha..

실수 전체의 집합에서 연속인 두 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(x) \ge g(x)$ (나) $f(x)+g(x) = x^2 +3x$ (다) $f(x)g(x)= \left (x^2+1 \right ) (3x-1)$ $\displaystyle \int_0^2 f(x) dx$ 의 값은? ① $\dfrac{23}{6}$ ② $\dfrac{13}{3}$ ③ $\dfrac{29}{6}$ ④ $ \dfrac{16}{3}$ ⑤ $\dfrac{35}{6}$ 더보기 정답 ③

함수 $ f(x) = \sin \left ( \pi \sqrt{x} \right )$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\displaystyle \int_0^x t f(x-t) dt \;\;\; (x \ge 0)$$ 이 $x=a$ 에서 극대인 모든 $a$ 를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, $n$ 번째 수를 $a_n$ 이라 하자. $k^2

함수 $f(x)=\sin \dfrac{\pi}{2}x$ 와 $0$ 이 아닌 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x) = e^{af(x)} + bf(x) \;\; (0

함수 $f(x)=e^x +x-1$ 과 양수 $t$ 에 대하여 함수 $$F(x) = \displaystyle \int_0^x \{ t-f(s)\} \;ds$$ 가 $x=\alpha$ 에서 최댓값을 가질 때, 실수 $\alpha$ 의 값을 $g(t)$ 라 하자. 미분가능한 함수 $g(t)$ 에 대하여 $\displaystyle \int_{f(1)}^{f(5)} \dfrac{g(t)}{1+e^{g(t)}} \; dt$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $12$

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(x)>0$(나) $\ln f(x) + 2 \displaystyle \int_0^x (x-t)f(t)dt = 0$ 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $x>0$ 에서 함수 $f(x)$ 는 감소한다.ㄴ. 함수 $f(x)$ 의 최댓값은 $1$ 이다.ㄷ. 함수 $F(x)$ 를 $F(x) = \displaystyle \int_0^x f(t) dt$ 라 할 때, $f(1)+ \{ F(1) \} ^2 =1$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

상수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)= a \sin ^3 x + b \sin x$ 가 $$f \left ( \dfrac{\pi}{4} \right ) = 3 \sqrt{2}, \;\; f \left ( \dfrac{\pi}{3} \right ) = 5 \sqrt{3}$$ 을 만족시킨다. 실수 $t \; (1 < t < 14)$ 에 대하여 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=t$ 가 만나는 점의 $x$ 좌표 중 양수인 것을 작은 수부터 크기순으로 모두 나열할 때, $n$ 번째 수를 $x_n$ 이라 하고 $$c_n = \displaystyle \int_{3\sqrt{2}}^{5\sqrt{3}} \dfrac{t}{f'(x_n)} dt$$ 라 하자. $\sum \limits_{n=1}^{1..