수악중독

$\overline{\rm AD}=2$, $\overline{\rm AB}=\overline{\rm CD}=\sqrt{2}$, $\angle \rm ABC = \angle BCD =45^{\rm o}$ 인 사다리꼴 $\rm ABCD$ 가 있다. 두 대각선 $\rm AC$ 와 $\rm BD$ 의 교점을 $\rm E$, 점 $\rm A$ 에서 선분 $\rm BC$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$, 선분 $\rm AH$ 와 선분 $\rm BD$ 의 교점을 $\rm F$ 라 할 때, $\overrightarrow{\rm AF} \cdot \overrightarrow{\rm CE}$ 의 값은? ① $-\dfrac{1}{9}$ ② $-\dfrac{2}{9}$ ③ $-\dfrac{1}{3}$ ④ $-\dfrac{..

포물선 $y^2=4x$ 위의 점 $(9, \; 6)$ 에서의 접선과 포물선의 준선이 만나는 점이 $(a, \; b)$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{6}$ ② $\dfrac{4}{3}$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{11}{6}$ 더보기 정답 ④

좌표평면에서 두 점 ${\rm A}(-2, \; 0)$ $\rm B(3, \; 3)$ 에 대하여 $$\left ( \overrightarrow{\rm OP} - \overrightarrow{\rm OA} \right ) \cdot \left ( \overrightarrow{\rm OP} - 2 \overrightarrow{\rm OB} \right ) =0$$ 을 만족시키는 점 $\rm P$ 가 나타내는 도형의 길이는? (단 $\rm O$ 는 원점이다.) ① $6\pi$ ② $7\pi$ ③ $8\pi$ ④ $9\pi$ ⑤ $10\pi$ 더보기 정답 ⑤

두 초점이 ${\rm F}(c, \; 0)$, ${\rm F'}(-c, \; 0) \; (c>0)$ 인 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{k}=1$ 위의 제$1$사분면에 있는 점 $\rm P$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점의 $x$ 좌표가 $\dfrac{4}{3}$ 이다. $\overline{\rm PF'}=\overline{\rm FF'}$ 일 때, 양수 $k$ 의 값은? ① $9$ ② $10$ ③ $11$ ④ $12$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ④

공간에서 수직으로 만나는 두 평면 $\alpha, \; \beta$ 의 교선 위에 두 점 $\rm A, \; B$ 가 있다. 평면 $\alpha$ 위에 $\overline{\rm AC}=2\sqrt{29}$, $\overline{\rm BC}=6$ 인 점 $\rm C$ 와 평면 $\beta$ 위에 $\overline{\rm AD}=\overline{\rm BD}=6$ 인 점 $\rm D$ 가 있다. $\angle \rm ABC = \dfrac{\pi}{2}$ 일 때, 직선 $\rm CD$ 와 평면 $\alpha$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 하자. $\cos \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ② $\dfrac{\sqrt{7}}{3}$ ③ $\dfrac{\..

쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1$ 위의 점 $\left ( 2a, \; \sqrt{3} \right )$ 에서의 접선이 직선 $y=-\sqrt{3}x+1$ 과 수직일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②

타원 $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{5}=1$ 의 두 초점을 $\rm F, \; F'$ 이라 하자. 점 $\rm F$ 를 지나고 $x$ 축에 수직인 직선 위의 점 $\rm A$ 가 $\overline{\rm AF'}=5$, $\overline{\rm AF}=3$ 을 만족시킨다. 선분 $\rm AF'$ 과 타원이 만나는 점을 $\rm P$ 라 할 때, 삼각형 $\rm PF'F$ 의 둘레의 길이는? (단, $a$ 는 $a>\sqrt{5}$ 인 상수이다.) ① $8$ ② $\dfrac{17}{2}$ ③ $9$ ④ $\dfrac{19}{2}$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ⑤

좌표평면 위의 점 $\rm A(3, \; 0)$ 에 대하여 $$\left ( \overrightarrow{\rm OP} - \overrightarrow{\rm OA} \right ) \cdot \left ( \overrightarrow{\rm OP} - \overrightarrow{\rm OA} \right ) = 5$$ 를 만족시키는 점 $\rm P$ 가 나타내는 도형과 직선 $y=\dfrac{1}{2}x+k$ 가 오직 한 점에서 만날 때, 양수 $k$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $\dfrac{3}{5}$ ② $\dfrac{4}{5}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{6}{5}$ ⑤ $\dfrac{7}{5}$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 $4$, 높이가 $3$ 인 원기둥이 있다. 선분 $\rm AB$ 는 이 원기둥의 한 밑면의 지름이고 $\rm C, \; D$ 는 다른 밑면의 둘레 위의 서로 다른 두 점이다. 네 점 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 선분 $\rm CD$ 의 길이는? (가) 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는 $16$ 이다. (나) 두 직선 $\rm AB, \; CD$는 서로 평행하다. ① $5$ ② $\dfrac{11}{2}$ ③ $6$ ④ $\dfrac{13}{2}$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ③

타원 $\dfrac{x^2}{16} +\dfrac{y^2}{8}=1$ 에 접하고 기울기가 $2$ 인 두 직선이 $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 할 때, 선분 $\rm AB$ 의 길이는? ① $8\sqrt{2}$ ② $12$ ③ $10\sqrt{2}$ ④ $15$ ⑤ $12\sqrt{2}$ 더보기 정답 ⑤