수악중독

타원 $\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{4}=1$ 위의 점 $\left ( 2, \; \sqrt{2} \right )$ 에서의 접선의 $x$ 절편은? ① $3$ ② $\dfrac{13}{4}$ ③ $\dfrac{7}{2}$ ④ $\dfrac{15}{4}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ⑤

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(1, \; 2)$, $\mathrm{B}(-3, \; 5)$ 에 대하여 $$\mathrm{\left | \overrightarrow{OP} - \overrightarrow{OA} \right | = \left | \overrightarrow{AB} \right |}$$ 를 만족시키는 점 $\mathrm{P}$ 가 나타내는 도형의 길이는? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $10\pi$ ② $12\pi$ ③ $14\pi$ ④ $16\pi$ ⑤ $18\pi$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정육각형 $\mathrm{ABCDEF}$ 에서 $\mathrm{\left | \overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BC} \right |}$ 의 값은? ① $\sqrt{6}$ ② $\sqrt{7}$ ③ $2\sqrt{2}$ ④ $3$ ⑤ $\sqrt{10}$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 위의 점 $\mathrm{P}(4, \; k) \; (k>0)$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{Q}$, $y$ 축과 만나는 점을 $\mathrm R$ 라 하자. 점 $\mathrm{S}(4, \; 0)$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{QOR}$ 의 넓이를 $A_1$, 삼각형 $\mathrm{PRS}$ 의 넓이를 $A_2$ 라 하자. $A_1:A_2=9:4$ 일 때, 이 쌍곡선의 주축의 길이는? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이고 $a$ 와 $b$ 는 상수이다.) ① $2\sqrt{10}$ ② $2\sqrt{11}$ ③ $4\sqrt{3}$ ④ $2\sqrt{13}$ ⑤ $2\sqrt..

쌍곡선 $x^2-y^2=1$ 위의 점 $\mathrm{P}(a, \; b)$ 에서의 접선의 기울기가 $2$ 일 때, $ab$ 의 값은? (단, 점 $\mathrm{P}$ 는 제$1$사분면 위의 점이다.) ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{2}{3}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{4}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{3}$ 더보기 정답 ②

점 $\mathrm{A}(2, \; 6)$ 과 직선 $l: \dfrac{x-5}{2}=y-5$ 위의 한 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 벡터 $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$ 와 직선 $l$ 의 방향벡터가 서로 수직일 때, $\left | \overrightarrow{\mathrm{OP}} \right |$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $3$ ② $2\sqrt{3}$ ③ $4$ ④ $2\sqrt{5}$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 두 점 $\mathrm{F} \left (\sqrt{7}, \; 0 \right )$, $\mathrm{F}\left (-\sqrt{7}, \; 0 \right )$ 을 초점으로 하고 장축의 길이가 $8$ 인 타원이 있다. $\mathrm{\overline{FF'}=\overline{PF'}, \; \overline{FP}=2\sqrt{3}}$ 을 만족시키는 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 점 $\mathrm{F'}$ 을 지나고 선분 $\mathrm{FP}$ 에 수직인 직선이 타원과 만나는 점 중 제$1$사분면 위의 점을 $\mathrm{Q}$ 라 할 때, 선분 $\mathrm{FQ}$ 의 길이는? (단, 점 $\mathrm{P}$ 는 제$1$사분면 위의 점이다.) ① $2$ ② $\s..

쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{16}=1$ 의 점근선 중 하나의 기울기가 $3$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{2}{3}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{4}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{3}$ 더보기 정답 ④

좌표평면에서 세 벡터 $$\overrightarrow{a}=(3, \; 0), \quad \overrightarrow{b}=(1, \; 2), \quad \overrightarrow{c}=(4, \; 2)$$ 에 대하여 두 벡터 $\overrightarrow{p}, \; \overrightarrow{q}$ 가 $$\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{a}=\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}, \quad \left | \overrightarrow{q}-\overrightarrow{c} \right |=1$$ 을 만족시킬 때, $\left | \overrightarrow{p}-\overrightarrow{q} \right |$ 의..

초점이 $\mathrm{F}$ 인 포물선 $y^2=4px$ 위의 한 점 $\mathrm{A}$ 에서 포물선의 준선에 내린 수선의 발을 $\mathrm{B}$ 라 하고, 선분 $\mathrm{BF}$ 와 포물선이 만나는 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BF}}$ 이고 $\overline{\mathrm{BC}}+3\overline{\mathrm{CF}}=6$ 일 때, 양수 $p$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{8}$ ② $\dfrac{8}{9}$ ③ $\dfrac{9}{10}$ ④ $\dfrac{10}{11}$ ⑤ $\dfrac{11}{12}$ 더보기 정답 ③