수악중독

벡터의 연산 & 벡터의 평행_난이도 중하 평면 위의 네 점 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\left | \overrightarrow{\rm AD} \right |$ 의 값은? (가) $\left | \overrightarrow{\rm AB} \right |=2$, $\overrightarrow{\rm AB} + \overrightarrow{\rm CD}=\overrightarrow{0}$ (나) $\left | \overrightarrow{\rm BD} \right | = \left | \overrightarrow{\rm BA} - \overrightarrow{\rm BC} \right | = 6$ ① $2\sqrt{5}$ ② $2\sqrt{6}$ ③ $2..

그림과 같이 $\overline{\rm BC}=\overline{\rm CD}=3$ 이고 $\angle \rm BCD=90^{\rm o}$ 인 사면체 $\rm ABCD$ 가 있다. 점 $\rm A$ 에서 평면 $\rm BCD$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 할 때, 점 $\rm H$ 는 선분 $\rm BD$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점이다. 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이가 $6$ 일 때, 삼각형 $\rm AHC$ 의 넓이는? ① $2 \sqrt{3}$ ② $\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$ ③ $3\sqrt{3}$ ④ $\dfrac{7\sqrt{3}}{2}$ ⑤ $4\sqrt{3}$ 더보기 정답 ②

양수 $p$ 에 대하여 두 포물선 $x^2=8(y+2)$, $y^2=4px$ 가 만나는 점 중 제$1$사분면 위의 점을 $\rm P$ 라 하자. 점 $\rm P$ 에서 포물선 $x^2=8(y+2)$ 의 준선에 내린 수선의 발 $\rm H$ 와 포물선 $x^2=8(y+2)$ 의 초점 $\rm F$ 에 대하여 $\overline{\rm PH}+\overline{\rm PF}=40$ 일 때, $p$ 의 값은? ① $\dfrac{16}{3}$ ② $6$ ③ $\dfrac{20}{3}$ ④ $\dfrac{22}{3}$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ①

초점이 ${\rm F} \left (\dfrac{1}{3}, \; 0 \right )$ 이고 준선이 $x=-\dfrac{1}{3}$ 인 포물선이 점 $(a, \; 2)$ 를 지날 때, $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

타원 $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ 위의 점 $(2, \; 1)$ 에서의 접선의 기울기가 $-\dfrac{1}{2}$ 일 때, 이 타원의 두 초점 사이의 거리는? (단, $a, \; b$ 는 양수이다.) ① $2\sqrt{3}$ ② $4$ ③ $2\sqrt{5}$ ④ $2\sqrt{6}$ ⑤ $2\sqrt{7}$ 더보기 정답 ④

좌표평면에서 세 벡터 $$\overrightarrow{a}=(2, \; 4), \quad \overrightarrow{b}=(2, \; 8), \quad \overrightarrow{c}=(1, \; 0)$$ 에 대하여 두 벡터 $\overrightarrow{p}, \; \overrightarrow{q}$ 가 $$\left ( \overrightarrow{p}-\overrightarrow{a} \right ) \cdot \left ( \overrightarrow{p} - \overrightarrow{b} \right ) = 0, \quad \overrightarrow{q} = \dfrac{1}{2} \overrightarrow{a} + t \overrightarrow{c} \; (t \text{는 실수}..

좌표공간에 직선 $\rm AB$ 를 포함하는 평면 $\alpha$ 가 있다. 평면 $\alpha$ 위에 있지 않은 점 $\rm C$ 에 대하여 직선 $\rm AB$ 와 직선 $\rm AC$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta_1$ 이라 할 때 $\sin \theta_1=\dfrac{4}{5}$ 이고, 직선 $\rm AC$ 와 평면 $\alpha$ 가 이루는 예각의 크기는 $\dfrac{\pi}{2}-\theta_1$ 이다. 평면 $\rm ABC$ 와 평면 $\alpha$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta_2$ 라 할 때, $\cos \theta_2$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{7}}{4}$ ② $\dfrac{\sqrt{7}}{5}$ ③ $\dfrac{\sqrt{7}}{6}$ ④ $\..

두 초점이 ${\rm F}(c, \; 0)$, ${\rm F'}(-c, \; 0)$ $(c>0)$ 인 쌍곡선 $C$ 와 $y$ 축 위의 점 $\rm A$ 가 있다. 쌍곡선 $C$ 가 선분 $\rm AF$ 와 만나는 점을 $\rm P$, 선분 $\rm AF'$ 과 만나는 점을 $\rm P'$ 이라 하자. 직선 $\rm AF$ 는 쌍곡선 $C$ 의 한 점근선과 평행하고 $$\overline{\rm AP}:\overline{\rm PP'}=5:6 \quad \overline{\rm PF}=1$$ 일 때, 쌍곡선 $C$ 의 주축의 길이는? ① $\dfrac{13}{6}$ ② $\dfrac{9}{4}$ ③ $\dfrac{7}{3}$ ④ $\dfrac{29}{12}$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ②

평면 $\alpha$ 위에 $\overline{\rm AB}=\overline{\rm CD}=\overline{\rm AD}=2$, $\angle {\rm ABC}=\angle {\rm BCD}=\dfrac{\pi}{3}$ 인 사다리꼴 $\rm ABCD$ 가 있다. 다음 조건을 만족시키는 평면 $\alpha$ 위의 두 점 $\rm P, \; Q$ 에 대하여 $\overrightarrow{\rm CP} \cdot \overrightarrow{\rm DQ}$ 의 값을 구하시오. (가) $\overrightarrow{\rm AC}=2 \left ( \overrightarrow{\rm AD}+\overrightarrow{\rm BP} \right )$ (나) $\overrightarrow{\rm AC} \cdo..

좌표공간에 정사면체 $\rm ABCD$ 가 있다. 정삼각형 $\rm BCD$ 의 외심을 중심으로 하고 점 $\rm B$ 를 지나는 구를 $S$ 라 하자. 구 $S$ 와 선분 $\rm AB$ 가 만나는 점 중 $\rm B$ 가 아닌 점을 $\rm P$, 구 $S$ 와 선분 $\rm AC$ 가 만나는 점 중 $\rm C$ 가 아닌 점을 $\rm Q$, 구 $S$ 와 선분 $\rm AD$ 가 만나는 점 중 $\rm D$ 가 아닌 점을 $\rm R$ 라 하고, 점 $\rm P$ 에서 구 $S$ 에 접하는 평면을 $\alpha$ 라 하자. 구 $S$ 의 반지름의 길이가 $6$ 일 때, 삼각형 $\rm PQR$ 의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영의 넓이는 $k$ 이다. $k^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답..