수악중독

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AD}}=3$, $\overline{\mathrm{DB}}=2$, $\overline{\mathrm{DC}}=2\sqrt{3}$ 이고 $\mathrm{\angle ADB =\angle ADC = \angle BDC}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 사면체 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{BC}$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 에 대해서 $\overline{\mathrm{AP}}+\overline{\mathrm{DP}}$ 의 최솟값은? ① $3\sqrt{3}$ ② $\dfrac{10\sqrt{3}}{3}$ ③ $\dfrac{11\sqrt{3}}{3}$ ④ $4\sqrt{3}$ ⑤ $\dfrac{13\sqrt{3}}{3}$..

좌표공간의 두 점 ${\rm A}(-1, \; 1, \; -2)$, ${\rm B}(2, \; 4, \; 1)$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 가 $xy$ 평면과 만나는 점을 $\rm P$ 라 할 때, 선분 $\rm AP$ 의 길이는? ① $2\sqrt{3}$ ② $\sqrt{13}$ ③ $\sqrt{14}$ ④ $\sqrt{15}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ①

양수 $a$ 에 대하여 기울기가 $\dfrac{1}{2}$ 인 직선이 타원 $\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{16}=1$ 과 포물선 $y^2=ax$ 에 동시에 접할 때, 포물선 $y^2=ax$ 의 초점의 $x$ 좌표는? ① $2$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 변 $\rm AD$ 가 변 $\rm BC$ 와 평행하고 $\rm \angle CBA=\angle DCB$ 인 사다리꼴 $\rm ABCD$ 가 있다. $$\left | \overrightarrow{\rm AD} \right |=2, \quad \left | \overrightarrow{\rm BC} \right | = 4, \quad \left | \overrightarrow{\rm AB} +\overrightarrow{\rm AC} \right | = 2\sqrt{5}$$ 일 때, $\left | \overrightarrow{\rm BD} \right | $ 의 값은? ① $\sqrt{10}$ ② $\sqrt{11}$ ③ $2\sqrt{3}$ ④ $\sqrt{13}$ ⑤ $\sqrt{14}$..

좌표공간에 $\overline{\rm OA}=7$ 인 점 $\rm A$ 가 있다. 점 $\rm A$ 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $8$ 인 구 $S$ 와 $xy$ 평면이 만나서 생기는 원의 넓이가 $25\pi$ 이다. 구 $S$ 와 $z$ 축이 만나는 두 점을 각각 $\rm B, \; C$ 라 할 때, 선분 $\rm BC$ 의 길이는? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $2\sqrt{46}$ ② $8\sqrt{3}$ ③ $10\sqrt{2}$ ④ $4\sqrt{13}$ ⑤ $6\sqrt{6}$ 더보기 정답 ⑤

한 초점의 좌표가 $\left (3\sqrt{2}, \; 0\right )$ 인 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{6}=1$ 의 주축의 길이는? (단, $a$ 는 양수이다.) ① $3\sqrt{3}$ ② $\dfrac{7\sqrt{3}}{2}$ ③ $4\sqrt{3}$ ④ $\dfrac{9\sqrt{3}}{2}$ ⑤ $5\sqrt{3}$ 더보기 정답 ③

좌표평면에서 두 직선 $$\dfrac{x+1}{2}=y-3, \quad x-2=\dfrac{y-5}{3}$$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\cos \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{\sqrt{5}}{4}$ ③ $\dfrac{\sqrt{6}}{4}$ ④ $\dfrac{\sqrt{7}}{4}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ 더보기 정답 ⑤

두 초점이 $\rm F, \; F'$ 인 타원 $\dfrac{x^2}{64}+\dfrac{y^2}{16}=1$ 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $\rm A$ 가 있다. 두 직선 $\rm AF, \; AF'$ 에 동시에 접하고 중심이 $y$ 축 위에 있는 원 중 중심의 $y$ 좌표가 음수인 것을 $C$ 라 하자. 원 $C$ 의 중심을 $\rm B$ 라 할 때 사각형 $\rm AFBF'$ 의 넓이가 $72$ 이다. 원 $C$ 의 반지름의 길이는? ① $\dfrac{17}{2}$ ② $9$ ③ $\dfrac{19}{2}$ ④ $10$ ⑤ $\dfrac{21}{2}$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 한 모서리의 길이가 $4$ 인 정육면체 $\rm ABCD-EFGH$ 가 있다. 선분 $\rm AD$ 의 중점을 $\rm M$ 이라 할 때, 삼각형 $\rm MEG$ 의 넓이는? ① $\dfrac{21}{1}$ ② $11$ ③ $\dfrac{23}{2}$ ④ $12$ ⑤ $\dfrac{25}{2}$ 더보기 정답 ④

두 초점의 좌표가 $(0, \; 3), \; (0, -3)$ 인 타원이 $y$ 축과 점 $(0, \; 7)$ 에서 만날 때, 이 타원의 단축의 길이는? ① $4\sqrt{6}$ ② $4\sqrt{7}$ ③ $8\sqrt{2}$ ④ $12$ ⑤ $4\sqrt{10}$ 더보기 정답 ⑤