수악중독

\(\rm A(3,\;-1),\; B(5,\;-1),\; C(5,\;2),\; D(3,\;2)\) 를 연결하여 만든 직사각형이 있다. 로그함수 \(y= \log_a (x-1)-4\) 가 직사각형 \(\rm ABCD\) 와 만나기 위한 \(a\) 의 최댓값을 \(M\), 최솟값을 \(N\) 이라 할 때, \(\left ( \dfrac{N}{M} \right )^{12}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(64\)

\(\log a^3\) 의 가수와 \(\log b^5\) 의 가수가 모두 \(0\) 이 되도록 하는 양의 실수 \(a, \;b \; (1

직선 \(y=1+\dfrac{1}{n}\) 이 두 곡선 \(y=2^x,\; y=4^x\) 과 만나는 점을 각각 \({\rm P}_n,\; {\rm Q}_n \; (n=1, \;2,\;3,\; \cdots)\) 이라 하자. \(\sum \limits_{k=1}^{m} \overline{{\rm P}_k {\rm Q}_k}=2\) 일 때, 자연수 \(m\) 의 값은? ① \(7\) ② \(8\) ③ \(9\) ④ \(15\) ⑤ \(16\) 정답 ④

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 가수를 \(f(x)\) 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 두 자연수 \(a, \;b\) 의 모든 순서쌍 \((a,\; b)\) 의 개수를 구하시오. (가) \(a\leq b\leq 20\) (나) \(\log b - \log a \leq f(a)-f(b)\) 정답 \(71\)

두 실수 \(a\) 와 \(b\) 가 \(1\) 이 아닌 양수일 때, 함수 \(y=a^x\) 의 그래프와 함수 \(y=\log_b x\) 의 그래프가 항상 만나는 경우를 모두 고른 것은? ㄱ. \(a>1\) 이고 \(b>1\) ㄴ. \(a>1\) 이고 \(0

함수 \(y=\log_2 4x\) 의 그래프 위의 두 점 \(\rm A, \;B\) 와 함수 \(y=\log_2 x\) 의 그래프 위의 점 \(\rm C\) 에 대하여, 선분 \(\rm AC\) 가 \(y\) 축에 평행하고 삼각형 \(\rm ABC\) 가 정삼각형일 때, 점 \(\rm B\) 의 좌표는 \((p, \;q)\) 이다. \(p^2 \times 2^q\) 의 값은? ① \(6\sqrt{3}\) ② \(9\sqrt{3}\) ③ \(12\sqrt{3}\) ④ \(15\sqrt{3}\) ⑤ \(18\sqrt{3}\) 정답 ③

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 \(y=\log_a x\) 위의 점 \({\rm A} (2, \; \log_a 2)\) 를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=\log_b x\) 와 만나는 점을 \(\rm B\), 점 \(\rm B\) 를 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=\log_a x\) 와 만나는 점을 \(\rm C\) 라 하자. \(\overline {\rm AB} = \overline{\rm BC}=2\) 일 때, \(a^2+b^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(1

부등식 \(0

두 함수 \(f(x)=2^{x-2}+1,\; g(x)=\log_2 (x-1)+2\) 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f^{-1}(5)\cdot \{g(5)+1\}=20\) 이다. ㄴ. \(y=f(x)\) 의 그래프와 \(y=g(x)\) 의 그래프는 직선 \(y=x\) 에 대하여 대칭이다. ㄷ. \(y=f(x)\) 의 그래프와 \(y=g(x)\) 의 그래프는 만나지 않는다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(1\) 보다 큰 양수 \(a\) 에 대하여 두 곡선 \(y=a^{-x-2}\) 과 \(y=\log_a (x-2)\) 가 직선 \(y=1\) 과 만나는 두 점을 각각 \(\rm A, \;B\) 라 하자. \(\overline {\rm AB}=8\) 일 때, \(a\) 의 값은? ① \(2\) ② \(4\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(10\) 정답 ②