수학1_상용로그_지표와 자리수_난이도 중

$2$ 이상 $140$ 이하의 자연수 $n$ 에 대하여 $1$ 부터 $n$ 까지의 자연수를 모두 곱한 값과 $\sqrt{2\pi}\cdot n^{n+\frac{1}{2}} \cdot 3^{-n}$ 의 값은 정수 부분의 자리수가 일치한다. $1$ 부터 $100$ 까지의 자연수를 모두 곱한 값의 자리수는? (단, $\pi$ 와 $e$ 는 무리수이고, $\log_{10} 2=0.3010,\; \log_{10} \pi =0.4971,\; \log_{10} e = 0.4343$ 으로 계산한다.)

① $152$          ② $154$          ③ $156$          ④ $158$          ⑤ $160$

정답 ④