수학1_상용로그_지표와 자리수_난이도 중

\(2\) 이상 \(140\) 이하의 자연수 \(n\) 에 대하여 \(1\) 부터 \(n\) 까지의 자연수를 모두 곱한 값과 \(\sqrt{2\pi}\cdot n^{n+\frac{1}{2}} \cdot 3^{-n}\) 의 값은 정수 부분의 자리수가 일치한다. \(1\) 부터 \(100\) 까지의 자연수를 모두 곱한 값의 자리수는? (단, \(\pi\) 와 \(e\) 는 무리수이고, \(\log_{10} 2=0.3010,\; \log_{10} \pi =0.4971,\; \log_{10} e = 0.4343\) 으로 계산한다.)

① \(152\)          ② \(154\)          ③ \(156\)          ④ \(158\)          ⑤ \(160\)

정답 ④