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수악중독
나머지 정리 & 인수정리_난이도 하 (2024년 6월 전국연합 고1 11번) 본문
$x$ 에 대한 두 다항식 $x^3+2x^2+3x+6$ 과 $x^3+x+a$ 가 모두 $x+b$ 로 나누어떨어질 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 실수이다.)
① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$
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정답 ②
$f(x)=x^3+2x^2+3x+6$ 이라고 하면 $f(-b)=0$ 이므로
$\begin{aligned}f(-b)&=-b^3+2b^2-3b+6 \\ &= -b^2(b-2)-3(b-2) \\ &= -(b-2)\left (b^2+3 \right ) \\ &=0 \end{aligned}$
에서 $b=2$
$g(x)=x^3+x+a$ 라고 하면 $g(-b)=g(-2)=0$ 이므로
$g(-2)=-8-2+a=0$
$\therefore a=10$
$\therefore a+b=10+2=12$
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