복소수_난이도 중 (2024년 6월 전국연합 고1 17번)

 

 

실수 $a$ 에 대하여 복소수 $z$ 를 $z=a^2-1+(a-1)i$ 라 하자. $z^2$ 이 음의 실수일 때, $\left ( \dfrac{1-i}{\sqrt{2}} \right )^n = \dfrac{\left (z-\overline{z} \right )i}{4}$ 가 되도록 하는 $100$ 이하의 자연수 $n$ 의 개수는? (단, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이고, $i=\sqrt{-1}$ 이다.)

 

① $8$          ② $9$          ③ $10$          ④ $11$          ⑤ $12$

 

정답 ⑤