수악중독

좌표평면 위의 원점 $\rm O$ 와 두 점 $\rm A, \; B$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\rm OAB$ 가 있다. 선분 $\rm OA$ 를 $2:1$ 로 외분하는 점을 $\rm P$, 선분 $\rm OB$ 를 $2:1$ 로 외분하는 점을 $\rm Q$ 라 하자. 선분 $\rm PQ$ 의 중점의 좌표가 $(4, \; 5)$ 일 때, 삼각형 $\rm OAB$ 의 무게중심의 좌표는 $(a, \; b)$ 이다. $a+b$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ①

이차함수 $y=\dfrac{1}{2}(x-k)^2$ 의 그래프와 직선 $y=x$ 가 서로 다른 두 점 $\rm A, \; B$ 에서 만난다. 두 점 $\rm A, \; B$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. 선분 $\rm CD$ 의 길이가 $6$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{2}$ ② $4$ ③ $\dfrac{9}{2}$ ④ $5$ ⑤ $\dfrac{11}{2}$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 좌표평면 위에 두 점 $\rm A(2, \; 3)$, $\rm B(-3, \; 1)$ 이 있다. 서로 다른 두 점 $\rm C$ 와 $\rm D$ 가 각각 $x$ 축과 직선 $y=x$ 위에 있을 때, $\overline{\rm AD}+\overline{\rm CD}+\overline{\rm BC}$ 의 최솟값은? ① $\sqrt{42}$ ② $\sqrt{43}$ ③ $2\sqrt{11}$ ④ $3\sqrt{5}$ ⑤ $\sqrt{46}$ 더보기 정답 ④

함수 $f(x)=x^2+4x-3k^2-12k+40$ 의 그래프와 $x$ 축이 만나는 점의 개수와, 함수 $g(x)=x^2-12x+3k^2-36k+96$ 의 그래프와 $x$ 축이 만나는 점의 개수가 서로 같도록 하는 모든 정수 $k$ 의 개수는? ① $11$ ② $13$ ③ $15$ ④ $17$ ⑤ $19$ 더보기 정답 ③

좌표평면 위에 네 점 $\rm A(-1, \; 4)$, $\rm B(-3, \; 0)$, $\rm C(0, \; -2)$, $\rm D(1, \; 3)$ 이 있다. 다음은 네 점 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 가 각각 네 변 $\rm PQ, \; QR, \; RS, \; SP$ 위에 있도록 하는 정사각형 $\rm PQRS$ 의 한 변의 길이를 구하는 과정이다. 점 $\rm A$ 를 지나고 두 점 $\rm B$ 와 $\rm D$ 를 지나는 직선에 수직인 직선 $l_1$ 의 방정식은 $y=\boxed{ (가) }$ 이다. 점 $\rm A$ 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $\overline{\rm BD}$ 인 원을 $C$ 라 하자. 원 $C$ 와 직선 $l_1$ 이 만나는 두 점 중 점 $..

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차다항식 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(4)$ 의 값은? (가) $f(x)$ 를 $x+1$ 로 나눈 나머지와 $f(x)$ 를 $x^2-3$ 으로 나눈 나머지는 서로 같다. (나) $f(x+1)-5$ 는 $x^2+x$ 로 나누어 떨어진다. ① $-9$ ② $-8$ ③ $-7$ ④ $-6$ ⑤ $-5$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 원 $x^2+y^2=25$ 위에 세 점 $\rm A(-5, \; 0)$, $\rm B(0, \; -5)$, $\rm C(4, \; 3)$ 이 있다. 점 $\rm B$ 를 포함하지 않는 호 $\rm AC$ 위에 점 $\rm P$ 가 있을 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 점 $\rm B$ 와 직선 $\rm AC$ 사이의 거리는 $2\sqrt{10}$ 이다. ㄴ. 사각형 $\rm PABC$ 의 넓이가 최대일 때, 직선 $\rm PB$ 와 직선 $\rm AC$ 는 서로 수직이다. ㄷ. 사각형 $\rm PABC$ 의 넓이의 최댓값은 $\dfrac{15 \left ( 3+ \sqrt{10} \right )}{2}$ 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보..

그림과 같이 원 $x^2+y^2=100$ 위에 $x$ 좌표가 각각 $3, \; 7$ 인 두 점 $\rm A_1, \; A_2$ 가 있다. 점 $\rm B(-10, \; 0)$ 을 지나고 두 직선 $\rm A_1B, \; A_2B$ 에 각각 수직인 두 직선이 원과 만나는 점 중 점 $\rm B$ 가 아닌 두 점을 각각 $\rm C_1, \; C_2$ 라 하자. 점 $\rm C_1$ 의 $y$ 좌표를 $a$, 점 $\rm C_2$ 의 $x$ 좌표를 $b$ 라 할 때, $a^2+b^2$ 의 값을 구하시오. (단, 두 점 $\rm A_1, \; A_2$ 는 제$1$사분면 위에 있다.) 더보기 정답 $140$

$x$ 에 대한 사차방정식 $$x^4+(2a+1)x^3+(3a+2)x^2+(a+2)x=0$$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $3$ 이 되도록 하는 모든 실수 $a$ 의 값의 곱을 구하시오. 더보기 정답 $12$

그림과 같이 $x$ 축과 직선 $l : y=mx \; (m>0)$ 에 동시에 접하는 반지름의 길이가 $2$ 인 원이 있다. $x$ 축과 원이 만나는 점을 $\rm P$, 직선 $l$ 과 원이 만나는 점을 $\rm Q$, 두 점 $\rm P, \; Q$ 를 지나는 직선이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm R$ 라 하자. 삼각형 $\rm ROP$ 의 넓이가 $16$ 일 때, $60m$ 의 값을 구하시오. (단, 원의 중심은 제$1$사분면 위에 있고, $\rm O$ 는 원점이다.) 더보기 정답 $80$