점과 직선 사이의 거리 & 원과 직선의 위치 관계_난이도 하 (2024년 9월 전국연합 고1 16번)

 

 

그림과 같이 좌표평면 위에 원 $C:(x-a)^2+(y-a)^2=10$ 이 있다. 원 $C$ 의 중심과 직선 $y=2x$ 사이의 거리가 $\sqrt{5}$ 이고 직선 $y=kx$ 가 원 $C$ 에 접할 때, 상수 $k$ 의 값은? (단, $a>0, \; 0<k<1$)

 

 

① $\dfrac{2}{9}$          ② $\dfrac{5}{18}$          ③ $\dfrac{1}{3}$          ④ $\dfrac{7}{18}$          ⑤ $\dfrac{4}{9}$

 

정답 ③