두 직선의 수직 조건&두 점으로부터 같은 거리에 있는 점의 자취&점과 직선 사이의 거리_난이도 중상 (2020년 9월 전국연합 고1 20번)

좌표평면 위의 두 점 ${\rm A}(-1, \; -9)$, ${\rm B}(5, \; 3)$ 에 대하여 $\angle \rm APB=45^{\rm o}$ 를 만족시키는 점 $\rm P$ 가 있다. 서로 다른 세 점 $\rm A, \; B, \; P$ 를 지나는 원의 중심을 $\rm C$ 라 하자. 선분 $\rm OC$ 의 길이가 $k$ 라 할 때, $k$ 의 최솟값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.)

 

① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$

 

정답 ②