내분점과 외분점&두 직선의 수직 조건_난이도 상 (2020년 9월 전국연합 고1 21번)

좌표평면 위의 두 점 ${\rm A}(-1, \; 0), \; {\rm B}(1, \; 0)$ 을 지름의 양 끝점으로 하는 원 $C$ 가 있다. 점 $\rm A$ 를 지나고 기울기가 $m \; (0<m<1)$ 인 직선이 원 $C$ 와 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아닌 점을 $\rm P$ 라 할 때, 선분 $\rm AP$ 를 $3:1$ 로 외분하는 점을 $\rm Q$, 선분 $\rm BP$ 와 선분 $\rm OQ$ 가 만나는 점을 $\rm R$ 라 하자. 삼각형 $\rm OBR$ 의 넓이가 $\dfrac{9}{26}$ 일 때, 상수 $m$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.)

 

① $\dfrac{1}{3}$          ② $\dfrac{5}{12}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{7}{12}$          ⑤ $\dfrac{2}{3}$

 

정답 ⑤