수악중독

좌표평면 위의 점 $(-4, \; 3)$ 을 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $b$ 만큼 평행이동한 점의 좌표가 $(1, \; 5)$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $7$ 좌표평면 위의 점 $(-4, \; 3)$ 을 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $b$ 만큼 평행이동한 점의 좌표는 $(-4+a, \; 3+b)$ $\therefore a-4=1, \; b+3=5$ $a=5, \; b=2$ $a+b=5+2=7$

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점의 좌표가 $(1, \; 2)$ 이고, 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $3:1$ 로 내분하는 점의 좌표가 $(4, \; 3)$ 일 때, $\overline{\mathrm{AB}}^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $160$

두 직선 $y=-2x+3, \; y=ax+1$ 이 서로 수직일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $-\dfrac{1}{2}$ ② $-\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{3}$ ④ $\dfrac{1}{2}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ④ 두 직선의 수직이려면 기울기의 곱이 $-1$ 이므로 $-2 \times a = -1$ $\therefore a=\dfrac{1}{2}$

좌표평면 위에 두 점 $\mathrm{A}(0, \; a)$, $\mathrm{B}(6, \; 0)$ 이 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점이 직선 $y=-x$ 위에 있을 때, $a$ 의 값은? ① $-1$ ② $-2$ ③ $-3$ ④ $-4$ ⑤ $-5$ 더보기 정답 ③ 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점의 좌표는 $\left (\dfrac{6+0}{3}, \; \dfrac{0+2a}{3} \right )$ 이다. 이 점이 직선 $y=-x$ 에 있으려면 $\dfrac{2a}{3}=-2$ 성립해야 한다. $\therefore a= -3$

좌표평면에서 원 $x^2+y^2=1$ 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $\mathrm{P}$ 에서의 접선이 점 $(0, \; 3)$ 을 지날 때, 점 $\mathrm{P}$ 의 $x$ 좌표는? ① $\dfrac{2}{3}$ ② $\dfrac{\sqrt{5}}{3}$ ③ $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ ④ $\dfrac{\sqrt{7}}{3}$ ⑤ $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$ 더보기 정답 ⑤

좌표평면의 제$1$사분면에 있는 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 와 원점 $\mathrm{O}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 의 무게중심 $\mathrm{G}$ 의 좌표는 $(8, \; 4)$ 이고, 점 $\mathrm{B}$ 와 직선 $\mathrm{OA}$ 사이의 거리는 $6\sqrt{2}$ 이다. 다음은 직선 $\mathrm{OB}$ 의 기울기가 직선 $\mathrm{OA}$ 의 기울기보다 클 때, 직선 $\mathrm{OA}$ 의 기울기를 구하는 과정이다. 선분 $\mathrm{OA}$ 의 중점을 $\mathrm{M}$ 이라 하자. 점 $\mathrm{G}$ 가 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 의 무게중심이므로 $$\mathrm{\overline{BG}:\overline..

원 $x^2+y^2-8x+6y=0$ 의 넓이는 $k\pi$ 이다. $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $25$ $x^2+y^2-8x+6y=0$ $(x-4)^2 -16 + (y+3)^2-9=0$ $(x-4)^2+(y+3)^2=25$ 따라서 원의 넓이는 $25\pi$

좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A}(a, \; 3)$, $\mathrm{B}(-2, \; 5)$, $\mathrm{C}(3, \; b)$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심의 좌표가 $(1, \; 2)$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ③ 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심은 $\left ( \dfrac{a-2+3}{3}, \; \dfrac{3+5+b}{3} \right )$ $\therefore \dfrac{a+1}{3}=1, \; \dfrac{b+8}{3}=2$ $a=2, \; b=-2$ $\therefore a+b = 2 + (-2)=0$

좌표평면 위의 점 $(1, \; a)$ 를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{A}$ 라 하자. 점 $\mathrm{A}$ 를 $x$ 축에 대하여 대칭이동한 점의 좌표가 $(2, \; b)$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ①

원 $x^2+y^2=10$ 위의 점 $(3, \; 1)$ 에서의 접선의 $y$ 절편은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ⑤ 접선의 방정식은 $3x+y=10$, 즉 $y=-3x+10$ 따라서 접선의 $y$ 절편은 $10$ 이다.