고차식의 인수분해_난이도 하 (2020년 11월 전국연합 고1 10번)

 

 

그림과 같이 세 모서리의 길이가 각각 $x, \; x, \; x+3$ 인 직육면체 모양에 한 모서리의 길이가 $1$ 인 정육면체 모양의 구멍이 두개 있는 나무 블록이 있다. 세 정수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 이 나무 블록의 부피를 $(x+a) \left (x^2+bx+c \right )$ 로 나타낼 때, $a\times b \times c$ 의 값은? (단, $x>1$)

 

 

① $-5$          ② $-4$          ③ $-3$          ④ $-2$          ⑤ $-1$

 

정답 ②

 

나무 블록의 부피는 $x \times x \times (x+3) - 2 \times 1=x^3+3x^2-2=(x+1)\left (x^2 +2x-2 \right )$ 이다.

$\therefore a=1, \; b=2, \; c=-2$

 

$a \times b \times c = 1 \times 2 \times (-2) = -4$