다항식의 나눗셈 & 나머지 정리_난이도 하 (2023년 6월 전국연합 고1 24번)

 

 

다항식 $x^3+2$ 를 $(x+1)(x-2)$ 로 나누었을 때의 나머지를 $ax+b$ 라 할 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.)

 

정답 $7$

다항식 $x^3+2$ 를 $(x+1)(x-2)$ 로 나누었을 때의 몫을 $Q(x)$ 라고 하면

 $x^3+2=(x+1)(x-2)Q(x)+ax+b $ 는 $x$ 에 대한 항등식이다.

위 식의 양변에 $x=-1$ 을 대입하면 $1=-a+b \; \cdots$ ①

위 식의 양변에 $x=2$ 를 대입하면 $10=2a+b \; \cdots$ ②

①, ② 를 연립하면 $a=3, \; b=4$

$\therefore a+b=7$