그림과 같이 모든 모서리의 길이가 $a$ 인 정사각뿔 $\rm O-ABCD$ 가 있다. 네 선분 $\rm OA, \; OB, \; OC, \; OD$ 위의 네 점 $\rm E, \; F, \; G, \; H$ 를 $\overline{\rm OE}=\overline{\rm OF}=\overline{\rm OG}=\overline{\rm OH}=b$ 가 되도록 잡는다. 두 정사각뿔 $\rm O-ABCD$, $\rm O-EFGH$ 의 부피의 합이 $2\sqrt{2}$ 이고 선분 $\rm AF$ 의 길이가 $2$ 일 때, 사각형 $\rm ABFE$ 의 넓이를 $S$ 라 하자. $32 \times S^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 $a>b>0$ 인 상수이다.)
