수악중독

첫째항이 $1$ 이고 모든 항이 양수인 수열 $\{a_n\}$ 이 $n \ge 2$ 인 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{n-1} \left ( \sqrt{a_k} - \sqrt{a_{k+1}} \right ) = \dfrac{n-1}{n}$$ 을 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} \dfrac{1}{a_k}$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $385$

실수 $t \; (t>1)$ 에 대하여 곡선 $y=\dfrac{2t}{x}$ 와 직선 $y=-\dfrac{1}{t}x+3$ 이 만나는 두 점을 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. $\lim \limits_{t \to 1+}\dfrac{\overline{\mathrm{OB}}-\overline{\mathrm{OA}}}{t-1}=k$ 라 할 때, $30 \times k^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이고, 점 $\mathrm{B}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{A}$ 의 $x$ 좌표보다 크다.)  더보기정답 $54$

공차가 자연수인 등차수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. 어떤 자연수 $k$ 에 대하여 $$a_k + a_{k+1}+a_{k+2}=21, \quad S_{k+4}=11$$ 이 성립할 때, $a_{k+6}$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $22$

$0 \le x \le 2\pi$ 일 때, $x$ 에 대한 방정식 $$\left ( \sin x -\dfrac{1}{4}k \right ) \left ( \sin x + \dfrac{1}{4}k^2-\dfrac{3}{4}k \right ) =0$$ 의 서로 다른 해의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 모든 정수 $k$ 의 값의 곱을 구하시오. 더보기정답 $48$

두 양수 $a, \; b$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 집합 $\{x \; | \; x \ne -a, \; x\text{는 실수}\}$ 에서 정의된 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)= \begin{cases} \dfrac{bx}{x+a} & (x실수 $t$ 에 대하여 함수 $y=|g(x)|$ 의 그래프와 직선 $y=t$ 가 만나는 점읭 개수를 $h(t)$ 라 할 때, 함수 $h(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 임의의 두 양수 $t_1, \; t_2$ 에 대하여 $t_1 (나) 함수 $h(t)$ 는 $t=0, \; t= \alpha, \; t = \beta \; (0 $f(a-b)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $75$

$\dfrac{3}{2}\pi  ① $-3\sqrt{5}$          ② $-2\sqrt{5}$          ③ $-\sqrt{5}$          ④ $\sqrt{5}$          ⑤ $2\sqrt{5}$ 더보기정답 ②

$\displaystyle \int_1^2 (3x+4) dx + \int_1^2 \left (3x^2 -3x \right ) dx $ 의 값은?  ① $7$          ② $8$          ③ $9$          ④ $10$          ⑤ $11$ 더보기정답 ⑤

함수 $$f(x)=\begin{cases}(x-a)^2 & (x ① $-4$          ② $-2$          ③ $0$          ④ $2$          ⑤ $4$ 더보기정답 ④

공비가 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $$4(S_4-S_2)=S_6-S_4, \quad a_3=12$$ 일 때, $S_3$ 의 값은? ① $18$          ② $21$          ③ $24$          ④ $27$          ⑤ $30$ 더보기정답 ②

상수 $k$ 에 대하여 함수 $f(x)=x^3-3x^2-9x+k$ 의 극솟값이 $-17$ 일 때, 함수 $f(x)$ 의 극댓값은? ① $11$          ② $12$          ③ $13$          ④ $14$          ⑤ $15$ 더보기정답 ⑤