수악중독

수열 $\{a_n\}$ 과 상수 $c$ 에 대하여 $\sum \limits_{n=1}^9 c a_n = 16, \quad \sum \limits_{n=1}^9 (a_n +c)=24$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^9 a_n$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $12$

두 상수 $a, \; b \; (a>0)$ 에 대하여 함수 $f(x)=|\sin a \pi x+b|$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $60(a+b)$ 의 값을 구하시오. (가) $f(x)=0$ 이고 $|x| \le \dfrac{1}{a}$ 인 모든 실수 $x$ 의 값의 합은 $\dfrac{1}{2}$ 이다. (나) $f(x)=\dfrac{2}{5}$ 이고 $|x| \le \dfrac{1}{a}$ 인 모든 실수 $x$ 의 값의 합은 $\dfrac{3}{4}$ 이다. 더보기정답 $84$

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $\{f(x)\}^2=2 \displaystyle \int_3^x \left (t^2+2t \right ) f(t)dt$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \int_{-3}^0 f(x) dx$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 하자. $M-m$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $54$

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases} \dfrac{4}{x-3}+a & (x (가) 함수 $g(t)$ 의 치역은 $\{0, \; 1, \; 2\}$ 이다.(나) $g(t)=2$ 인 자연수 $t$ 의 개수는 $6$ 이다. 더보기정답 $15$

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} f(x)+x & (f(x) \ge 0) \\ 2f(x) & (f(x) (가) 함수 $g(x)$ 가 $x=t$ 에서 불연속인 실수 $t$ 의 개수는 $1$ 이다.(나) 함수 $g(x)$ 가 $x=t$ 에서 미분가능하지 않은 실수 $t$ 의 개수는 $2$ 이다. $f(-2)=-2$ 일 때, $f(6)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $486$

두 사건 $A, \; B$ 는 서로 독립이고 $\mathrm{P}(A \cap B) = \dfrac{1}{15}, \quad \mathrm{P}\left (A^C \cap B \right ) = \dfrac{1}{10}$ 일 때, $\mathrm{P}(A)$ 의 값은? ① $\dfrac{4}{15}$          ② $\dfrac{1}{3}$          ③ $\dfrac{2}{5}$          ④ $\dfrac{7}{15}$          ⑤ $\dfrac{8}{15}$ 더보기정답

다항식 $(2x+5)(x-1)^5$ 의 전개식에서 $x^3$ 의 계수는? ① $20$          ② $30$          ③ $40$          ④ $50$          ⑤ $60$ 더보기정답 ②

어느 회사에서 생간하는 다회용 컵 $1$ 개의 무게는 평균이 $m$, 표준편차가 $0.5$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산한 다회용 컵 중에서 $n$ 개를 임의추출하여 얻은 표본평균이 $67.27$ 일 때, 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ d의 신뢰구간이 $a \le m \le 67.41$ 이다. $n+a$ 의 값은? (단, 무게의 단위는 $\mathrm{g}$ 이고, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm{P}(|Z| \le 1.96) = 0.95$ 로 계산하다.) ① $92.13$          ② $97.63$          ③ $103.13$          ④ $109.63$          ⑤ $116.13$ 더보기정답 ⑤

$7$ 개의 공이 들어 있는 상자가 있다. 각각의 공에는 $1$ 또는 $2$ 또는 $3$ 중 하나의 숫자가 적혀 있다. 이 상자에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼내어 확인한 두 개의 수의 곱을 확률변수 $X$ 라 하자. 확률변수 $X$ 가 $\mathrm{P}(X=4)=\dfrac{1}{21}, \quad 2 \mathrm{P}(X=2)=3 \mathrm{P}(X=6)$ 을 만족시킬 때, $\mathrm{P}(X \le 3)$ 의 값은? ① $\dfrac{2}{7}$          ② $\dfrac{3}{7}$          ③ $\dfrac{4}{7}$          ④ $\dfrac{5}{7}$          ⑤ $\dfrac{6}{7}$ 더보기정답 ④

정규분포를 따르는 두 확률변수 $X, ; Y$ 와 $X$ 의 확률밀도함수 $f(x)$, $Y$ 의 확률밀도함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\mathrm{P}(X \ge 2.5)$ 의 값을 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (가)$\mathrm{V}(X)=\mathrm{V}(Y)=1$(나) 어떤 양수 $k$ 에 대하여 직선 $y=k$ 가 두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 의 그래프와 만나는 모든 점의 $x$ 좌표의 집합은 $\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 이다. (다) $\mathrm{P}(X \le 2) - \mathrm{P}(Y \le 2) > 0.5$  ① $0.3085$          ② $0.1587$          ③ $0.0668$        ..