수악중독

두 벡터 $\overrightarrow{a}, \; \overrightarrow{b}$ 에 대하여$$\left | 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right |=\sqrt{13}, \quad \left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right | =1, \quad \left | \overrightarrow{a} \right | = \sqrt{2}$$ 일 때, $\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |$ 의 값은? ① $\sqrt{3}$          ② $2$          ③ $\sqrt{5}$          ④ $\sqrt{6}$          ⑤ $\..

포물선 $y^2=12x$ 의 초점 $\mathrm{F}$ 를 지나고 기울기가 양수인 직선이 포물선과 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AF}}:\overline{\mathrm{BF}}=3:1$ 일 때, 이 포물선 위의 점 $\mathrm{A}$ 에서의 접선의 $y$ 절편은? ① $\sqrt{15}$          ② $3\sqrt{2}$          ③ $\sqrt{21}$          ④ $2\sqrt{6}$          ⑤ $3\sqrt{3}$ 더보기정답 ⑤

그림과 같이 한 모서리의 길이가 $2$ 인 정육면체 $\mathrm{ABCD-EFGH}$ 에서 모서리 $\mathrm{DH}$ 의 중점을 $\mathrm{M}$, 모서리 $\mathrm{GH}$ 의 중점을 $\mathrm{N}$ 이라 하자. 선분 $\mathrm{FM}$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{NP}$ 의 길이가 최소일 때, 선분 $\mathrm{NP}$ 의 평면 $\mathrm{FHM}$ 위로의 정사영의 길이는?  ① $\dfrac{\sqrt{2}}{8}$          ② $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$          ③ $\dfrac{3\sqrt{2}}{8}$          ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$          ⑤ $\dfr..

좌표평면의 두 점 $\mathrm{A}(9, \; 0), \; \mathrm{B}(8, \; 1)$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 점 $X$ 의 집합을 $S$ 라 하자. (가) $\left | \overrightarrow{\mathrm{AX}} \right | = 2$(나) $\left | \overrightarrow{\mathrm{OB}}+k \overrightarrow{\mathrm{BX}} \right | = 4$ 를 만족시키는 실수 $k$ 가 존재한다. 집합 $S$ 에 속하는 점 중에서 $x$ 좌표가 최대인 점을 $\mathrm{P}$ 라 하자. 두 벡터 $\overrightarrow{\mathrm{OP}}, \; \overrightarrow{\mathrm{BP}}$ 가 이루는 각의 크기..

장축의 길이가 $8$ 이고 두 초점이 $\matrm{F}(2, \; 0), \; \mathrm{F'}(-2, \; 0)$ 인 타원을 $C_1$ 이라 하자. 장축의 길이가 $12$ 이고 두 초점이 $\mathrm{F}$, $\mathrm{P}(a, \; 0) \;(a>2)$ 인 타원을 $C_2$ 라 하자. 두 타원 $C_1$ 과 $C_2$ 가 만나는 점 중 $y$ 좌표가 양수인 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{F'Q}}, \; \overline{\mathrm{FQ}}, \; \overline{\mathrm{PQ}}$ 가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, $a=p+q\sqrt{10}$ 이다. $p^2+q^2$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \; q$ 는 정수이다...

그림과 같이 한 변의 길이가 $2$ 인 정사각형을 밑면으로 하고 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}=\overline{\mathrm{AD}}=\overline{\mathrm{AE}}=4$ 인 정사각뿔 $\mathrm{A-BCDE}$ 가 있다. 두 선분 $\mathrm{BC, \; CD}$ 의 중점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하고, 선분 $\mathrm{CA}$ 를 $1:7$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{R}$ 이라 하자. 네 점 $\mathrm{C, \; P, \; Q, \; R}$ 을 모두 지나는 구 위의 점 중에서 직선 $\mathrm{AB}$ 와 거리가 최소인 점을 $\mathrm{S}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABS..

안녕하세요? 수악중독입니다.유튜브와 블로그에 수학 관련 수업 영상들을 올리다 보니 어떤 장비와 소프트웨어를 사용하는지에 대한 질문을 상당히 많이 받습니다. 그래서 제가 사용하는 장비와 소프트웨어들을 모두 공개합니다.제가 사용하는 장비는 아래 사진과 같습니다.  컴퓨터는 맥북프로 2023 m2 pro 모델을 사용하고 있습니다.태블릿은 wacom 의 wacom one 12 인치 모델입니다.마이크는 RODE NT USB 마이크입니다. 영상에서 보이는 필기 프로그램은 Notability 라는 프로그램입니다.화면 녹화는 QuickTime Player를 사용하고 있습니다.가끔 질문 올려주시면 풀이를 해드릴 때, 아이패드 프로와 애플 펜슬 사용하고 있습니다. 아이패드에서는 Notability를 사용합니다.질문해 주시..

개념정리 1. 함수의 정의   2. 정의역, 공역, 함숫값, 치역   3. 서로 같은 함수   4. 함수의 그래프   (보너스) 절댓값 기호를 포함한 함수의 그래프   (보너스) 함수 $y=|x-a_1|+|x-a_2|+ \cdots +|x-a_n|$의 그래프   (보너스) 절댓값 기호를 포함한 방정식이 나타내는 도형   5. 여러 가지 함수   (보너스) 홀함수와 짝함수   6. 합성함수   7. 합성함수의 성질   (보너스) 합성함수의 그래프   8. 역함수   9. 역함수의 성질   10. 역함수의 그래프   11. 유리식   12. 부분분수와 번부수식   (보너스) 복잡한 유리식의 계산   (보너스) 비례식이 주어진 유리식의 계산   13. 유리함수   14. 유리함수 $y = \dfrac{k}{x..

개념정리 1. 집합 기초   2. 부분집합   3. 부분집합 개수   4. 합집합과 교집합   5. 여집합과 차집합   6. 집합의 연산법칙 & 드모르간의 법칙   (보너스) 대칭차집합   7. 합집합의 원소의 개수   8. 여집합과 차집합의 원소의 개수   9. 명제와 조건 기초   10. 명제 $p \to q$   11. '모든' 또는 '어떤'을 포함한 명제   12. 명제의 역과 대우 & 삼단논법   13. 충분조건, 필요조건, 필요충분조건   14. 명제의 증명   15. 절대부등식   16. 산술평균과 기하평균   17. 산술평균과 기하평균의 활용   (보너스) 코시-슈바르츠의 부등식   (보너스) 코시-슈바르츠의 부등식의 기하학적 접근   이전다음