수악중독

함수 $f(x)=x^2+1$ 의 그래프와 $x$ 축 및 두 직선 $x=0, \; x=1$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 점 $(1, \; f(1))$ 을 지나고 기울기가 $m \; (m \ge 2)$ 인 직선이 이등분할 때, 상수 $m$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{2}$          ② $3$          ③ $\dfrac{7}{2}$          ④ $4$          ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 더보기정답 ②

좌표평면 위에 두 점 $\mathrm{A}(4, \; \log_3 a)$, $\mathrm{B} \left (\log_2 2\sqrt{2}, \; \log_3 \dfrac{3}{2} \right )$ 이 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $3:1$ 로 외분하는 점이 직선 $y=4x$ 위에 있을 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{8}$          ② $\dfrac{7}{16}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{9}{16}$          ⑤ $\dfrac{5}{8}$ 더보기정답 ①

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $g(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$(x-1)g(x)=|f(x)|$$ 를 만족시킨다. 함수 $g(x)$ 가 $x=1$ 에서 연속이고 $g(3)=0$ 일 때, $f(4)$ 의 값은? ① $9$          ② $12$          ③ $15$          ④ $18$          ⑤ $21$ 더보기정답 ①

모든 항이 자연수인 두 등차수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $$a_5-b_5=a_6-b_7=0$$ 이다. $a_7=27$ 이고 $b_7 \le 24$ 일 때, $b_1-a_1$ 의 값은? ① $4$          ② $6$          ③ $8$          ④ $10$          ⑤ $12$ 더보기정답 ③

시각 $t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도가 각각 $$v_1(t)=-3t^2+at, \quad v_2(t)=-t+1$$ 이다. 출발한 후 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 한 번만 만나도록 하는 양수 $a$ 에 대하여 점 $\mathrm{P}$ 가 시각 $t=0$ 에서 시각 $t=3$ 까지 움직인 거리는? ① $\dfrac{29}{2}$          ② $15$          ③ $\dfrac{31}{2}$          ④ $16$          ⑤ $\dfrac{33}{2}$ 더보기정답 ①

그림과 같이 한 원에 내접하는 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 에 대하여 $$\overline{\mathrm{AB}}=4, \quad \overline{\mathrm{BC}}=2\sqrt{30}, \quad \overline{\mathrm{CD}}=8$$ 이다. $\angle \mathrm{BAC}=\alpha, \; \angle \mathrm{ACD}=\beta$ 라 할 때, $\cos (\alpha + \beta)=-\dfrac{5}{12}$ 이다. 두 선분 $\mathrm{AC}$ 와 $\mathrm{BD}$ 의 교점을 $\mathrm{E}$ 라 할 때, 선분 $\mathrm{AE}$ 의 길이는? $\left (\text{단, } 0  ① $\sqrt{6}$          ② $\dfrac{\..

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (x \le 1) \\ f(x-1)+2 & (x>1) \end{cases}$$ 은 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $(0, \; g(0))$ 에서의 접선의 방정식이 $y=2x+1$ 이다. $g'(t)=2$ 인 서로 다른 모든 실수 $t$ 의 값의 합은? ① $4$          ② $\dfrac{9}{2}$          ③ $5$         ④ $\dfrac{11}{2}$          ⑤ $6$ 더보기정답 ③

모든 항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=\begin{cases} \dfrac{a_n}{n} & (n\text{이 }a_n \text{의 약수인 경우}) \\[5pt] 3a_n +1 & (n\text{이 } a_n \text{의 약수가 아닌 경우})\end{cases}$$ 를 만족시킬 때, $a_6=2$ 가 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $254$          ② $264$          ③ $274$          ④ $284$          ⑤ $294$ 더보기정답 ④

방정식 $\left (\dfrac{1}{3} \right )^x = 27^{x-8}$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $6$

함수 $f(x)=\left (x^2+3x \right ) \left (x^2-x+2 \right )$ 에 대하여 $f'(2)$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $58$