수악중독

두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$, $Y=\{0, \; 1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to Y$ 의 개수를 구하시오. (가) $x=1, \; 2, \; 3$ 일 때, $f(x) \le f(x+1)$ 이다.(나) $f(a)=a$ 인 $X$ 의 원소 $a$ 의 개수는 $1$ 이다. 더보기정답 $48$

수직선의 원점에 점 $\mathrm{P}$ 가 있다. 주머니에는 숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적힌 $4$ 장의 카드가 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음 시행을 한다. 주머니에서 임의로 한 장의 카드를 꺼내어 카드에 적힌 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는다. 확인한 수 $k$ 가 홀수이면 점 $\mathrm{P}$ 를 양의 방향으로 $k$ 만큼 이동시키고,짝수이면 점 $\mathrm{P}$ 를 음의 방향으로 $k$ 만큼 이동시킨다. 이 시행을 $4$ 번 반복한 후 점 $\mathrm{P}$ 의 좌표가 $0$ 이상일 때, 확인한 네 개의 수의 곱이 홀수일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다...

$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}} \cos \left (\dfrac{\pi}{3}-x \right ) dx$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$          ② $\dfrac{1}{2}$          ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$          ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$          ⑤ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 더보기정답 ⑤

수열 $a_n = \left (\dfrac{k}{2} \right )^n$ 이 수렴하도록 하는 모든 자연수 $k$ 에 대하여 $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a \times a_n + \left (\dfrac{1}{2} \right )^n}{a_n+b \times \left (\dfrac{1}{2} \right )^n}  = \dfrac{k}{2}$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.) ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ④

그림과 같이 곡선 $y=\sqrt{(5-x)\ln x} \; (2 \le x \le 4)$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=2, \; x=4$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는?  ① $14\ln 2-7$          ② $14 \ln2 - 6$          ③ $16 \ln 2- 7$          ④ $16\ln 2-6$          ⑤ $16 \ln 2 - 5$ 더보기정답 ③

함수 $f(x)=e^{3x}-ax$ ($a$는 상수)와 상수 $k$ 에 대하여 함수 $$g(x) = \begin{cases} f(x) & (x \ge k) \\ -f(x) & (x ① $e$          ② $e^{\frac{3}{2}}$          ③ $e^2$          ④ $e^{\frac{5}{2}}$          ⑤ $e^3$ 더보기정답 ①

함수 $y=\dfrac{2\pi}{x}$ 의 그래프와 함수 $y=\cos x$ 의 그래프가 만나는 점의 $x$ 좌표 중 양수인 것을 작은 수부터 크기순으로 모두 나열할 때, $m$ 번째 수를 $a_m$ 이라 하자. $\lim \limits_{n\to \infty} \sum \limits_{k=1}^n \left \{ n \times \cos^2(a_{n+k}) \right \}$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{2}$          ② $2$          ③ $\dfrac{5}{2}$          ④ $3$          ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기정답 ②

점 $(0, \; 1)$ 을 지나고 기울기가 양수인 직선 $l$ 과 곡선 $y=e^{\frac{x}{a}}-1 \; (a>0)$ 이 있다. 직선 $l$ 이 $x$ 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 $\theta$ 일 때, 직선 $l$ 이 곡선 $y=e^{\frac{x}{a}}-1 \; (a>0)$ 과 제$1$사분면에서 만나는 점의 $x$ 좌표를 $f(\theta)$ 라 하자. $f \left (\dfrac{\pi}{4} \right )=a$ 일 때, $\sqrt{ f' \left ( \dfrac{\pi}{4} \right )}=pe+q$ 이다. $p^2+q^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이고, $p, \; q$ 는 정수이다.)  더보기정답 $5$

두 상수 $a \; (a>0), \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)=\left (ax^2+bx \right ) e^{-x}$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $60 \times (a+b)$ 의 값을 구하시오. (가) $\{x \; | \; f(x)=f'(t) \times x\}=\{0\}$ 을 만족시키는 실수 $t$ 의 개수가 $1$ 이다.(나) $f(2)=2e^{-2}$ 더보기정답 $40$

좌표공간의 점 $\mathrm{A}(3, \; -1, \; a)$ 를 $xy$ 평면에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{B}$ 라 하자. 점 $\mathrm{C}(-3, \; b, \; 4)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{BC}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점이 $x$ 축 위에 있을 때, $a+b$ 의 값은? ① $4$          ② $5$          ③ $6$          ④ $7$          ⑤ $8$ 더보기정답 ①