수악중독

모든 항이 양수인 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\lim \limits_{n \to \infty} \left \{ a_n \times \left ( \sqrt{n^2+4}-n \right ) \right \}=6$$ 일 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{2a_n+6n^2}{na_n+5}$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{2}$          ② $2$          ③ $\dfrac{5}{2}$          ④ $3$          ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기정답 ②

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}=1$ 이고 $\angle \mathrm{ABC} =\dfrac{\pi}{2}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 와 선분 $\mathrm{BC}$ 위의 점 $\mathrm{E}$ 가 $$\overline{\mathrm{AD}}=2\overline{\mathrm{BE}} \quad \left ( 0   ① $\dfrac{9}{7}$          ② $\dfrac{4}{3}$          ③ $\dfrac{7}{5}$         ④ $\dfrac{3}{2}$          ⑤ $\dfrac{5}{3}$ 더보기정답 ④

양수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=2\ln(x+1)$ 위의 점 $\mathrm{P}(t, \; 2 \ln(t+1))$ 에서 $x$ 축, $y$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{Q, \; R}$ 이라 할 때, 직사각형 $\mathrm{OQPR}$ 의 넓이를 $f(t)$ 라 하자. $\displaystyle \int_1^3 f(t) dt $ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $-2+12 \ln 2$          ② $-1+12 \ln 2$          ③ $-2 + 16 \ln 2$          ④ $-1+16\ln 2$          ⑤ $-2+20\ln2$  더보기정답 ③

최고차항의 계수가 $1$ 이고 역함수가 존재하는 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. 실수 $k \; (k>0)$ 에 대하여 함수 $h(x)$ 는 $$h(x) = \begin{cases} \dfrac{g(x)-k}{x-k} & (x \ne k) \\[10pt] ~ \dfrac{1}{3} & (x=k) \end{cases}$$ 이다. 함수 $h(x)$ 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(0)$ 의 값이 최대일 때, $k$ 의 값을 $\alpha$ 라 하자. (가) $h(0)=1$(나) 함수 $h(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. $k=\alpha$ 일 때, $\alpha \times h(9) \times g'(..

첫째항이 $1$ 이고 공비가 $0$ 이 아닌 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 급수 $\sum \limits_{n=1}^\infty a_n$ 이 수렴하고 $$\sum \limits_{n=1}^\infty (20a_{2n} + 21 | a_{3n-1} | )=0$$ 이다. 첫째항이 $0$ 이 아닌 등비수열 $\{b_n\}$ 에 대하여 급수 $\sum \limits_{n=1}^\infty \dfrac{3|a_n|+b_n}{a_n}$ 이 수렴할 때, $b_1 \times \sum \limits_{n=1}^\infty b_n$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $12$

상수 $a \; (0 (가) 함수 $f(x)$ 는 $x=\ln \dfrac{3}{2}$ 에서 극값을 갖는다. (나) $f \left ( - \ln \dfrac{3}{2} \right ) = \dfrac{f(k)}{6}$ $\displaystyle \int_0^k \dfrac{|f'(x)|}{f(x)-f(-k)}dx=p$ 일 때, $100 \times a \times e^p$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $144$

타원 $\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2a^2}=1$ 위의 점 $(2, \; a)$ 에서의 접선의 기울기가 $-3$ 일 때, $a$ 의 값은? (단, $a$ 는 양수이다.) ① $6$          ② $7$          ③ $8$          ④ $9$          ⑤ $10$ 더보기정답 ①

좌표평면 위의 점 $\mathrm{A}(4, \; 2)$ 에 대하여 $$\left ( \overrightarrow{\mathrm{OP}}-\overrightarrow{\mathrm{OA}}\right ) \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}}=0$$ 을 만족시키는 점 $\mathrm{P}$ 가 나타내는 도형이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{B, \; C}$ 라 할 때, 삼각형 $\mathrm{OBC}$ 의 넓이는? (단, $\mathrm{OP}$ 는 원점이다.) ① $21$          ② $22$          ③ $23$           ④ $24$          ⑤ $25$ 더보기정답 ⑤

점 $\mathrm{F}$ 를 초점으로 하고 직선 $l$ 을 준선으로 하는 포물선이 있다. 이 포물선 위의 한 점 $\mathrm{P}$ 에서 준선 $l$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 하고, 선분 $\mathrm{FH}$ 가 이 포물선과 만나는 점을 $\mathrm{A}$ 라 하자. 점 $\mathrm{F}$ 와 직선 $l$ 사이의 거리가 $4$ 이고 $\overline{\mathrm{HA}}:\overline{\mathrm{AF}}=3:1$ 일 때, 선분 $\mathrm{PH}$ 의 길이는? ① $15$          ② $18$          ③ $21$          ④ $24$          ⑤ $27$  더보기정답 ②

밑면의 반지름의 길이가 $3$, 높이가 $3$ 인 원기둥이 있다. 이 원기둥의 한 밑면의 둘레 위의 한 점 $\mathrm{P}$ 에서 다른 밑면에 내린 수선의 발을 $\mathrm{P'}$ 이라 하고, 점 $\mathrm{P}$ 를 포함하는 밑면의 중심을 $\mathrm{O}$ 라 하자. 점 $\mathrm{P'}$ 을 포함하는 밑면의 둘레 위의 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에 대하여 점 $\mathrm{O}$ 에서 선분 $\mathrm{AB}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{BP'}}=6$, $\overline{\mathrm{OH}}=\sqrt{13}$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{PAH}$ 의 넓이는? ① $\sq..