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수악중독
공차가 $d \; (0 (가) $a_5$ 는 자연수이다.(나) 수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 할 때, $S_8 = \dfrac{68}{3}$ 이다. $a_{16}$ 의 값은? ① $\dfrac{19}{3}$ ② $\dfrac{77}{12}$ ③ $\dfrac{13}{2}$ ④ $\dfrac{79}{12}$ ⑤ $\dfrac{20}{3}$ 더보기정답 ⑤
두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0 \le x (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x+4)=f(x)+16$ 이다. $\displaystyle \int_4^7 f(x)dx$ 의 값은? ① $\dfrac{255}{4}$ ② $\dfrac{261}{4}$ ③ $\dfrac{267}{4}$ ④ $\dfrac{273}{4}$ ⑤ $\dfrac{279}{4}$ 더보기정답 ④
그림과 같이 $$\overline{\mathrm{BC}}=\dfrac{36\sqrt{7}}{7}, \quad \sin (\angle \mathrm{BAC})=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}, \quad \angle \mathrm{ACB}=\dfrac{\pi}{3}$$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원의 중심을 $\mathrm{O}$, 직선 $\mathrm{AO}$ 가 변 $\mathrm{BC}$ 와 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{ADC}$ 의 외접원의 중심을 $\mathrm{O'}$ 이라 할 때, $\overline{\mathrm{AO'}}=5\sqrt{3}$ 이다. $\overline{\mathrm{..
양수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases} -2(x+1)^2+4 & (x \le 0) \\ a(x-5) & (x>0)\end{cases}$$ 이다. 함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $g(x)$ 에 대하여 $f(k)=g(k)$ 를 만족시키는 서로 다른 모든 실수 $k$ 의 값이 $-2, \; 0, \; 2$ 일 때, $g(2a)$ 의 값은? ① $14$ ② $18$ ③ $22$ ④ $26$ ⑤ $30$ 더보기정답 ④
첫째항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{1}{2}a_n & \left (\dfrac{1}{2}a_n \text{ 이 자연수인 경우} \right ) \\[10pt] (a_n -1)^2 & \left (\dfrac{1}{2}a_n \text{ 이 자연수가 아닌 경우}\right ) \end{cases}$$ 를 만족시킬 때, $a_7=1$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $120$ ② $125$ ③ $130$ ④ $135$ ⑤ $140$ 더보기정답 ②
방정식 $\log_5(x+9)=\log_5 4+\log_5 (x-6)$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $11$
함수 $f(x)=(x-3)\left (x^2+x-2 \right )$ 에 대하여 $f'(5)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $50$ $f'(x)=\left(x^2+x-2 \right ) + (x-3)(2x+1)$$\therefore f'(5)=\left(25+5-2 \right) + 2 \times 11=28+22=50$
수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{15}(3a_k+2)=45, \quad 2 \sum \limits_{k=1}^{15}a_k = 42+\sum \limits_{k=1}^{14} a_k$$ 일 때, $a_{15}$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $37$ $3 \sum \limits_{k=1}^{15}a_k+30=45$ 에서 $\sum \limits_{k=1}^{15}a_k = 5$ $2 \times 5 = 42 + \sum \limits_{k=1}^{14}a_k$ 에서 $\sum \limits_{k=1}^{14}a_k=-32$ $\therefore a_{15}= \sum \limits_{k=1}^{15}a_k - \sum \limits_{k=1}^{14}a_k=5..
양수 $a$ 에 대하여 $0 \le x \le 3$ 에서 정의된 두 함수 $$f(x)=a \sin \pi x, \quad g(x) = a \cos \pi x$$ 가 있다. 두 곡선 $y=f(x)$ 와 $y=g(x)$ 가 만나는 서로 다른 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 $2$ 일 때, $a^2$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $2$
두 함수 $f(x)=x^3-12x, \; g(x)=a(x-2)+2 \; (a \ne 0)$ 에 대하여 함수 $h(x)$ 는 $$h(x)=\begin{cases} f(x) & (f(x) \ge g(x)) \\ g(x) & (f(x) 함수 $y=h(x)$ 의 그래프와 직선 $y=k$ 가 서로 다른 네 점에서 만나도록 하는 실수 $k$ 가 존재한다. $10 \times (M-m)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $35$