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수악중독
$m \le -10$ 인 상수 $m$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases} |5 \log_2(4-x)+m | & (x \le 0) \\ 5 \log_2 x +m & (x>0) \end{cases}$$ 이다. 실수 $t \; (t>0)$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $f(x)=t$ 의 모든 실근의 합을 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(m)$ 의 값을 구하시오. $t \ge a$ 인 모든 실수 $t$ 에 대하여 $g(t)=g(a)$ 가 되도록 하는 양수 $a$ 의 최솟값은 $2$ 이다. 더보기정답 $8$
두 자연수 $a, \; b \; (a (가) 함수 $f(x)f(x+k)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다.(나) $f(k) $f(a) \times f(b) \times f(k)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $96$
두 사건 $A, \; B$ 가 서로 독립이고, $$\mathrm{P}(A \cap B)=\dfrac{1}{2}, \quad \mathrm{P} \left (A^C \cap B \right ) = \dfrac{1}{4}$$ 일 때, $\mathrm{P}(A)$ 의 값은? (단, $A^C$ 은 $A$ 의 여사건이다.) ① $\dfrac{13}{24}$ ② $\dfrac{7}{12}$ ③ $\dfrac{5}{8}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{17}{24}$ 더보기정답 ④
$0 $X$$0$$a$$b$합계$\mathrm{P}(X=x)$$\dfrac{1}{3}$$a$$b$$1$ $\mathrm{E}(X)=\dfrac{5}{18}$ 일 때, $ab$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{24}$ ② $\dfrac{1}{21}$ ③ $\dfrac{1}{18}$ ④ $\dfrac{1}{15}$ ⑤ $\dfrac{1}{12}$ 더보기정답 ⑤
공이 $3$ 개 이상 들어 있는 바구니와 숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7$ 이 하나씩 적힌 $7$ 개의 비어 있는 상자가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $n \; (n=1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6)$ 일 때, 숫자 $n$ 이 적힌 상자에 공이 들어 있지 않으면 바구니에 있는 공 $1$ 개를 숫자 $n$ 이 적힌 상자에 넣고, 숫자 $n$ 이 적힌 상자에 공이 들어 있으면 바구니에 있는 공 $1$ 개를 숫자 $7$ 이 적힌 상자에 넣는다. 이 시행을 $3$ 번 반복한 후 숫자 $7$ 이 적힌 상자에 들어 있는 공의 개수가 $1$ 이상일 확률은? ① $\dfrac{5}{18}..
세 문자 $\mathrm{P, \; Q, \; R}$ 중에서 중복을 허락하여 $8$ 개를 택해 일렬로 나열하려고 한다. 다음 조건이 성립하도록 나열하는 경우의 수는? 나열된 $8$ 개의 문자 중에서 세 문자 $\mathrm{P, \; Q, \; R}$ 의 개수를 각각 $p, \; q, \; r$ 이라 할 때 $1 \le p ① $440$ ② $448$ ③ $456$ ④ $464$ ⑤ $472$ 더보기정답 ②
주머니에 $1$ 부터 $9$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $9$ 개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 공을 한 개씩 $4$ 번 꺼내어 나온 공에 적혀 있는 수를 꺼낸 순서대로 $a, \; b, \; c, \; d$ 라 하자. $a \times b +c +d$ 가 홀수 일 때, 두 수 $a, \; b$ 가 모두 홀수일 확률은? (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.) ① $\dfrac{5}{26}$ ② $\dfrac{3}{13}$ ③ $\dfrac{7}{26}$ ④ $\dfrac{4}{13}$ ⑤ $\dfrac{9}{26}$ 더보기정답 ②
두 양수 $m, \; \sigma$ 에 대하여 확률변수 $X$ 는 정규분포 $\mathrm{N} \left (m, \; 1^2 \right )$, 확률변수 $Y$ 는 정규분포 $\mathrm{N} \left (m^2+2m+16, \; \sigma^2 \right )$ 을 따르고, 두 확률변수 $X, \; Y$ 는 $$\mathrm{P}(X \le 0)=\mathrm{P}(Y \le 0)$$ 을 만족시킨다. $\sigma$ 의 값이 최소가 되도록 하는 $m$ 의 값을 $m_1$ 이라 하자. $m=m_1$ 일 때, 두 확률변수 $X, \; Y$ 에 대하여 $$\mathrm{P}(X \ge 1) = \mathrm{P}(Y \le k)$$ 를 만족시키는 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $70$
두 집합 $$X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}, \quad Y=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6\}$$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to Y$ 의 개수를 구하시오. (가) $f(1) \le f(2) \le f(1)+f(3) \le f(1)+f(4)$(나) $f(1)+f(2)$ 는 짝수이다. 더보기정답 $198$