등비급수_난이도 상 (2024년 7월 전국연합 고3 미적분 29번)

 

 

첫째항이 $1$ 이고 공비가 $0$ 이 아닌 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 급수 $\sum \limits_{n=1}^\infty a_n$ 이 수렴하고 $$\sum \limits_{n=1}^\infty (20a_{2n} + 21 | a_{3n-1} | )=0$$ 이다. 첫째항이 $0$ 이 아닌 등비수열 $\{b_n\}$ 에 대하여 급수 $\sum \limits_{n=1}^\infty \dfrac{3|a_n|+b_n}{a_n}$ 이 수렴할 때, $b_1 \times \sum \limits_{n=1}^\infty b_n$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $12$