수악중독

공비가 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $\dfrac{S_7 - S_4}{S_3}=\dfrac{1}{9}$ 일 때, $\dfrac{a_5}{a_7}$ 의 값은? ① $1$          ② $\sqrt{3}$          ③ $3$          ④ $3\sqrt{3}$          ⑤ $9$ 더보기정답 ③

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\left (x^3+2x+2 \right )f(x)$$ 라 하자. $g'(1)=10$ 일 때, $f(1)+f'(1)$ 의 값은?  ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ②

두 상수 $a(a>0), \; b$ 에 대하여 함수 $y=a \sin ax +b$ 의 주기가 $\pi$ 이고 최솟값이 $5$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $5$          ② $6$          ③ $7$          ④ $8$          ⑤ $9$ 더보기정답 ⑤

다항함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{x^2}{f(x)}=2, \quad \lim \limits_{x \to 3} \dfrac{f(x-1)}{x-3}=4$$ 를 만족시킬 때, $f(4)$ 의 값은? ① $10$          ② $11$          ③ $12$          ④ $13$          ⑤ $14$ 더보기정답 ①

두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{10} (2a_k+b_k+k)=60, \quad \sum \limits_{k=1}^{10} (a_k-2b_k+1)=10$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} (a_k +b_k)$ 의 값은?  ① $1$          ② $3$          ③ $5$          ④ $7$          ⑤ $9$ 더보기정답 ② $\sum \limits_{k=1}^{10} a_k=A, \; \sum \limits_{k=1}^{10} b_k=B$ 라고 하면$\sum \limits_{k=1}^{10} (2a_k+b_k+k)=60 \quad \Rightarrow \quad 2A+B+\dfrac{10\..

최고차항의 계수가 $3$ 인 이차함수 $f(x)$ 의 한 부정적분을 $F(x)$ 라 하자. $$f(1)=0, \quad F(1)=0, \quad F(2)=4$$ 일 때, $F(3)$ 의 값은? ① $16$          ② $20$          ③ $24$          ④ $28$          ⑤ $32$ 더보기정답 $20$

두 점 $\mathrm{P}$ 와 $\mathrm{Q}$ 는 시각 $t=0$ 일 때 각각 점 $\mathrm{A}(9)$ 와 점 $\mathrm{B}(1)$ 에서 출발하여 수직선 위를 움직인다. 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도는 각각 $$v_1(t)=6t^2-18t+7, \quad v_2(t)=2t+1$$ 이다. 시각 $t$ 에서의 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 사이의 거리를 $f(t)$ 라 할 때, 닫힌구간 $[1, \; 3]$ 에서 함수 $f(t)$ 의 최댓값은? ① $6$          ② $8$          ③ $10$          ④ $12$          ⑤ $14$ 더보기정답 ③

$-\dfrac{1}{2}  ① $4$          ② $\dfrac{13}{3}$          ③ $\dfrac{14}{3}$          ④ $5$          ⑤ $\dfrac{16}{3}$ 더보기정답 ⑤

최고차항의 계수가 $-1$ 인 사차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(3-x)=f(3+x)$ 이다.(나) 실수 $t$ 에 대하여 닫힌구간 $[t-1, \; t+1]$ 에서의 함수 $f(x)$ 의 최댓값을 $g(t)$ 라 할 때, $-1 \le t \le 1$ 인 모든 실수 $t$ 에 대하여 $g(t)=g(1)$ 이다. $f(2)=0$ 일 때, $f(5)$ 의 값은? ① $36$          ② $37$          ③ $38$          ④ $39$          ⑤ $40$ 더보기정답 ④

$2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 $-(n-k)^2+8$ 의 $n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$ 이라 하자. $$f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=7$$ 을 만족시키는 모든 자연수 $k$ 의 값의 합은? ① $14$          ② $15$          ③ $16$          ④ $17$          ⑤ $18$ 더보기정답 ②