수악중독

좌표평면에 한 변의 길이가 $4\sqrt{2}$ 인 정삼각형 $\mathrm{OAB}$ 와 다음 조건을 만족시키는 점 $\mathrm{C}$ 가 있다. (가) $\left | \overrightarrow{\mathrm{AC}} \right |=4$(나) $\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=0$, $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}>0$ $\left ( \overrightarrow{\mathrm{OP}}-\overrightarrow{\mathrm{OC}} \right ) \cdot \left ( \overrightarrow{\mathrm{OP}}-\..

공간에 점 $\mathrm{P}$ 를 포함하는 평면 $\alpha$ 가 있다. 평면 $\alpha$ 위에 있지 않은 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영을 각각 $\mathrm{A', \; B'}$ 이라 할 때, $$\overline{\mathrm{AA'}}=9, \quad \overline{\mathrm{A'P}}=\overline{\mathrm{A'B'}}=5, \quad \overline{\mathrm{PB'}}=8$$ 이다. 선분 $\mathrm{PB'}$ 의 중점 $\mathrm{M}$ 에 대하여 $\angle \mathrm{MAB}=\dfrac{\pi}{2}$ 일 때, 직선 $\mathrm{BM}$ 과 평면 $\mathrm{APB'}$ 이 ..

$\dfrac{\pi}{2} ① $-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$          ② $-\dfrac{\sqrt{10}}{5}$          ③ $-\dfrac{\sqrt{5}}{5}$          ④ $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$          ⑤ $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ 더보기정답 ①

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다.  $\lim \limits_{x \to 0-}f(x)+\lim \limits_{x \to 1+}f(x)$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤$\lim \limits_{x \to 0-}f(x)=2$$\lim \limits_{x \to 1+}f(x)=3$$\therefore \lim \limits_{x \to 0-}f(x)+\lim \limits_{x \to 1+}f(x) = 2+3=5$

삼차함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f(x)-f(1)=x^3+4x^2-5x$$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \int_1^2 f'(x) dx$ 의 값은? ① $10$          ② $12$          ③ $14$          ④ $16$          ⑤ $18$ 더보기정답 ③$\displaystyle \int_1^2 f'(x) dx=f(2)-f(1)=2^3+4 \times 2^2 - 5 \times 2 = 8+16-10=14$

모든 항이 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\dfrac{a_3 +a_4}{a_1 + a_2}=4, \quad a_2 a_4 = 1$$ 일 때, $a_6+a_7$ 의 값은? ① $16$          ② $18$          ③ $20$          ④ $22$          ⑤ $24$ 더보기정답 ⑤

함수 $f(x)=x^3-3x+2a$ 의 극솟값이 $a+3$ 일 때, 함수 $f(x)$ 의 극댓값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $11$          ② $12$          ③ $13$          ④ $14$          ⑤ $15$ 더보기정답 ②

삼차함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$x f'(x)=6x^3-x -f(0)+1$$ 을 만족시킬 때, $f(-1)$ 의 값은? ① $-2$          ② $-1$          ③ $0$          ④ $1$          ⑤ $2$ 더보기정답 ①

좌표평면 위에 서로 다른 세 점 $\mathrm{A}(0, \; -\log_2 9)$, $\mathrm{B} (2a, \; \log_2 7 )$, $\mathrm{C}(-\log_2 9, \; a)$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심의 좌표가 $(b, \; \log_8 7)$ 일 때, $2^{a+3b}$ 의 값은? ① $63$          ② $72$          ③ $81$          ④ $90$          ⑤ $99$ 더보기정답 ③

양수 $a$ 에 대하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=3t(a-t)$$ 이다. 시각 $t=0$ 에서 점 $\mathrm{P}$ 의 위치는 $16$ 이고, 시각 $t=2a$ 에서 점 $\mathrm{P}$ 의 위치는 $0$ 이다. 시각 $t=0$ 에서 $t=5$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 가 움직인 거리는? ① $54$          ② $58$          ③ $62$          ④ $66$          ⑤ $70$ 더보기정답 ②