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목록2024/06/05 (45)
수악중독
복소수 $z$ 에 대하여 등식 $3z-2 \overline{z}=5+10i$ 가 성립할 때, $z\overline{z}$의 값을 구하시오. (단, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이고, $i=\sqrt{-1}$ 이다.) 더보기정답 $29$
다항식 $x^4+2x^3+11x-4$ 를 $x^2+2x+3$ 으로 나누었을 때의 몫과 나머지를 각각 $Q(x), \; R(x)$ 라 하자. $Q(2)+R(1)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $23$
$x$ 에 대한 이차방정식 $3x^2-5x+k=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $(3\alpha - k)(\alpha-1)+(3\beta-k)(\beta-1)=-10$ 을 만족시키는 실수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $8$
$x$ 에 대한 연립부등식 $$\begin{cases} x^2 -11x+24 0 & \end{cases}$$ 의 해가 $\alpha 더보기정답 $11$
이차다항식 $f(x)$ 와 일차다항식 $g(x)$ 에 대하여 $f(x)g(x)$ 를 $f(x)-2x^2$ 으로 나누었을 때의 몫은 $x^2-3x+3$ 이고 나머지는 $f(x)+xg(x)$ 이다. $f(-2)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $20$
그림과 같이 반지름의 길이가 $1$ 이고 중심각의 크기가 $90^{\mathrm o}$ 인 부채꼴 $\mathrm{OAB}$ 가 있다. 호 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{C}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{BC}$ 를 지름으로 하는 원을 그린다. 선분 $\mathrm{BC}$ 의 중점을 지나고 직선 $\mathrm{OB}$ 에 평행한 직선이 원과 만나는 점 중 점 $\mathrm{B}$ 에 가까운 점을 $\mathrm{P}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{BC}}=x$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{OAP}$ 의 넓이를 $S(x)$ 라 하자. $S(x)$ 의 최댓값이 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $0 더보기정답 $13$
두 이차함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \le 0 \le g(x)$ 이다.(나) $k-2 \le x \le k+2$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값과 $k-2 \le x \le k+2$ 에서 함수 $g(x)$ 의 최솟값이 같게 되도록 하는 실수 $k$ 의 최솟값은 $0$, 최댓값은 $1$ 이다.(다) 방정식 $f(x)=f(0)$ 의 모든 실근의 합은 음수이다. $f(1)=-2, \; g(1)=2$ 일 때, $f(3)+g(11)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $154$
$0 \le x \le \pi$ 일 때, 방정식 $2 \cos x +1 = 0$ 의 해는? ① $\dfrac{\pi}{6}$ ② $\dfrac{\pi}{4}$ ③ $\dfrac{\pi}{3}$ ④ $\dfrac{2}{3}\pi$ ⑤ $\dfrac{5}{6}\pi$ 더보기정답 ④$\cos x = -\dfrac{1}{2}$ 이므로 $x=\dfrac{2\pi}{3}$
다음은 상용로그표의 일부이다. 위의 표를 이용하여 $\log 43.5$ 의 값을 구한 것은? ① $1.6385$ ② $1.6395$ ③ $1.6474$ ④ $2.6385$ ⑤ $2.6395$ 더보기정답 ①$log 43.5 = log(4.35 \times 10) = log 4.35 + 1 = 0.6385 + 1= 1.6385$
반지름의 길이가 $6$ 인 원에 내접하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에서 $\sin A=\dfrac{1}{4}$ 일 때, $\overline{\mathrm{BC}}$ 의 값은? ① $2$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $4$ 더보기정답 ③사인법칙에서 $\dfrac{\overline{\mathrm{BC}}}{\sin A}=2 \times 6$ 이므로 $\overline{\mathrm{BC}}=12 \times \sin A = 12 \times \dfrac{1}{4}=3$