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목록2024/06/05 (45)
수악중독
$\dfrac{\pi}{2} ① $-\dfrac{\sqrt{7}}{4}$ ② $-\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{7}}{4}$ 더보기정답 ⑤$\sin \theta = \sqrt{1-\cos^2 \theta} = \sqrt{1-\dfrac{9}{16}} = \sqrt{\dfrac{7}{16}}=\dfrac{\sqrt{7}}{4}$$(\because \dfrac{\pi}{2} 0)$
함수 $y=\log_3(x+a)+b$ 의 그래프가 점 $(5, \; 0)$ 을 지나고 점근선이 직선 $x=-4$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기정답 ①함수 $y=\log_3(x+a)+b$ 의 그래프의 점근선의 방정식은 $x=-a$따라서 $-a=-4 \quad \Rightarrow \quad a=4$ 또한 함수 $y=\log_3(x+4)+b$ 의 그래프가 점 $(5, \; 0)$ 을 지나므로$0=\log_3 9 + b$ 에서 $b=-2$ $\therefore a+b = 4+(-2)=2$
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함수 $y=\tan ax +b$ 의 그래프가 그림과 같을 때, $ab$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{3}{4}$ ④ $1$ ⑤ $\dfrac{5}{4}$ 더보기정답 ②함수 $y=\tan ax +b$ 의 그래프가 점 $(0, \; 2)$ 를 지나므로 $2=\tan 0 +b$ 에서 $b=2$그래프의 모양으로부터 $a>0$ 임을 알 수 있고, 함수 $y=\tan ax +b$ 의 주기는 $\dfrac{\pi}{a}=4\pi$ 이므로 $a=\dfrac{1}{4}$$\therefore ab=\dfrac{1}{4} \times 2 = \dfrac{1}..
함수 $y=5^x+1$ 의 역함수의 그래프가 $(4, \; \log_5 a)$ 를 지날 때, $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기정답 ③함수 $y=5^x+1$ 의 역함수의 그래프가 $(4, \; \log_5 a)$ 를 지나므로 함수 $y=5^x+1$ 의 그래프는 $(\log_5 a, \; 4)$ 를 지난다.$4 = 5^{\log_5 a}+1 = a+1$ 에서 $a=3$
함수 $y=4^x-6$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $b$ 만큼 평행이동한 그래프가 원점을 지나고 점근선이 직선 $y=-2$ 일 때, $ab$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기정답 ④함수 $y=4^x-6$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $b$ 만큼 평행이동하면$y=4^{x-a}-6+b$ 가 된다.함수 $y=4^{x-a}-6+b$ 의 그래프의 점근선의 방정식은 $y=b-6$ 이므로 $b-6=-2$ 에서 $b=4$또한 함수 $y=4^{x-a}-6+b$ 의 그래프가 원점을 지나므로..
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실수 $k$ 에 대하여 함수 $$f(x)=2 \cos ^2 x+ 2 \sin x +k$$ 의 최댓값이 $\dfrac{15}{2}$ 일 때, 함수 $f(x)$ 의 최솟값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤$5$ 더보기정답 ③
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부등식 $2^{2x+3}+2 \le 17 \times 2^x$ 을 만족시키는 정수 $x$ 의 개수는? ① $1$ ② $3$ ③ $5$ ④ $7$ ⑤ $9$ 더보기정답 ③
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모든 실수 $x$ 에 대하여 $\log_a \left (x^2+ax+a+8 \right )$ 이 정의되기 위한 모든 정수 $a$ 의 값의 합은? ① $27$ ② $29$ ③ $31$ ④ $33$ ⑤ $35$ 더보기정답 ①
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좌표평면에서 원 $x^2+y^2=r^2 \; (r>2)$ 와 직선 $x=-2$ 가 만나는 두 점 중 $y$ 좌표가 양수인 점을 $\mathrm{A}$, $y$ 좌표가 음수인 점을 $\mathrm{B}$ 라 하고, 두 동경 $\mathrm{OA, \; OB}$ 가 나타내는 각의 크기를 각각 $\alpha, \; \beta$ 라 하자. $2\cos \alpha = 3 \sin \beta$ 일 때, $r (\sin \alpha + \cos \beta)$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이고, $x$ 축의 양의 방향을 시초선으로 한다.) ① $-\dfrac{8}{3}$ ② $-\dfrac{5}{3}$ ③ $-\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfra..
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그림과 같이 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 한 원에 내접하고 $$\overline{\mathrm{AB}}=4, \quad \overline{\mathrm{AD}}=5, \quad \overline{\mathrm{BD}}=\sqrt{33}$$ 이다. 삼각형 $\mathrm{BCD}$ 의 넓이가 $2\sqrt{6}$ 일 때, $\overline{\mathrm{BC}} \times \overline{\mathrm{CD}}$ 의 값은? ① $10$ ② $\dfrac{21}{2}$ ③ $11$ ④ $\dfrac{23}{2}$ ⑤ $12$ 더보기정답 ①