수악중독

두 다항함수 $f(x), \;g(x)$ 가 $$f(x)= \displaystyle \int xg(x) dx, \;\; \dfrac{d}{dx}\{ f(x)-g(x) \} = 4x^3+2x$$ 를 만족시킬 때, $g(1)$ 의 값은? ① $10$ ② $11$ ③ $12$ ④ $13$ ⑤ $14$ 정답 ⑤

곡선 \(y=6x^2+1\) 과 \(x\) 축 및 두 직선 \(x=1-h,\; x=1+h\;(h>0)\) 로 둘러싸인 부분의 넓이를 \(S(h)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{h \to +0} \dfrac{S(h)}{h}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(14\)

두 다항함수 \(f(x), \;g(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 (가) \(f(x)g(x)=x^3+3x^2-x-3\) (나) \(f'(x)=1\) (다) \(g(x)=2 \displaystyle \int_{1}^{x} f(t)\; dt\) \(\displaystyle \int_{0}^{3} 3g(x) \;dx\) 의 값을 구하시오. 정답 \(27\)

다항함수 \(f(x)\) 에 대하여 \[\displaystyle \int_{0}^{x} f(t) dt= x^3 -2x^2 -2x \int_{0}^{1} f(t) dt\] 일 때, \(f(0)=a\) 라 하자. \(60a\) 의 값을 구하시오. 정답 \(40\)

함수 \(f(x)=x^3 +3x^2 -2x-1\) 에 대하여 \(\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{1}{x-2} \displaystyle \int_2^x f(t) dt\) 의 값은? ① \(7\) ② \(9\) ③ \(11\) ④ \(13\) ⑤ \(15\) 정답 ⑤