수악중독

함수 $$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2} + 5}&{\left( {x < a} \right)}\\{3x + b}&{\left( {x \ge a} \right)}\end{array}} \right.$$ 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 최솟값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ④

닫힌구간 \([-1,\;2]\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 다음과 같다. 닫힌구간 \([-1,\;2]\) 에서 두 함수 \(g(x),\;h(x)\) 를 \[g(x)={\frac{f(x) + \left | f(x) \right |}{2}},\;\;\; h(x)={\frac{f(x)-\left | f(x) \right |}{2}}\] 으로 정의할 때, 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits _{x \to 1} h(x)\) 는 존재한다. ㄴ. 함수 \((h \circ g)(x)\) 는 닫힌구간 \([-1,\;2]\) 에서 연속이다. ㄷ. \(\lim \limits _{x \to 0} (g \circ h)(x)=(g\circ h)(0)\) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ..

\(f(x)\) 가 다항함수일 때, 모든 실수에서 연속인 함수 \(g(x)\) 를 \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{\dfrac{{f\left( x \right) - {x^2}}}{{x - 1}}\;\;\;\left( {x \ne 1} \right)}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;k\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {x = 1} \right)}\end{array}} \right.\] 로 정의하자. \(\lim \limits _{x \to \infty} g(x)=2\) 일 때, \(k+f(3)\) 의 값을 구하시오. (단, \(k\) 는 상수) 정답 15